DE QUELQUES PROBLÈMES. érx 
Soit donc PFM'S une valeur de f”y X (::)-dy,correfpondan- 
te à un x quelconque; P { N'S' une autre valeur ,correfpondante 
à uneautre x infiniment peu différent du premier; il eft clair que 
l'efpace FM'SS'N'feft la valeur de d/"y X (%)-dy : or, fi par 
les points infiniment proches M’, mn, on mène les ordonnées 
N'MQ, 7m Q', on aura [PQ étant = y & QM'—>;], 
(nm M'= dy X(E)X dx, puifquil sen faut infiniment peu 
que N'7 foit parallèle à M'#': on aura donc FM'SS'N'f, 
ou bien df'yX(E)-dy =/fdy X(E)-dx. 
On a donc, pour le cas préfent, /dy X(5)-dx— 0. 
LEMME PREMIER. 
30. Une furface plane quelconque , eft à fa projection fur 
un plan quelconque , comme le rayon eft au cofinus de l’an- 
gle que fait fon plan avec celui fur lequel elle eft projetée. 
Cette propofñtion eft démontrée dans plufieurs Auteurs. 
LEMME SECOND. 
31. Connoiflant les angles qu'un plan rapporté à trois plans 
coordonnés, fair, avec deux de ces plans, trouver celui qu'il 
fait avec le troifième. 
SOLUTION. 
Suppofons qu'on connoifle les deux angles p & g formés 
par le plan IK L avec les plans PAQ, PAR , & qu'on veuille 
connoîrre le troilième angle r quil fait avec le plan RAQ; 
on cherchera dans la pyramide IL AK , dans laquelle on con- 
noît les deux angles p & q que fait la face LIK!, avec les fa- 
ces voifines, & l'angle droit que font ces deuxifaces , l'angle 
AIK'; ou, ce qui revient au même, dans le triangle fpéri- 
que ABC, où lon connoît l'angle A=—90, l'angle B—»p, 
l'angle C —9, on cherchera le côté AB, & on trouvera, par 
les Form. de Trig. Sphérique, cof AIK —f%: on connoîtra 
Hhhhij 
K16. $e 
