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donc dans la pyramide KLAÏI, l'angle AKI compris en- 
tre deux angles plans, un de 90°, l’autre —p, & il faut 
trouver le troifième angle plan r; ou dans le triangle fphéri- 
que, ABC, connoifflant A—00, B—p & AB, complément 
de AIK , il faut trouver l'angle C—7r: or on trouvera, par 
la trigonométrie fphérique, cof r— cof AKIX fin p ; mais 
cof AKI— fin AIK = V(1 — #2) = Pr ; donc enfin 
Jine p AT Sup 
cofr=V(i—cof* p—cof*q). 
a Es 
THÉORÈME. 
32. Le quarré d’une furface quelconque plane , rapportée 
à trois plans coordonnés , eff égale à la fomme des quarrés de 
Jés projeëtions für ces vrois plans. 
DÉMONSTRATION. 
Soit s la furface; 5’, 5”, 5° fes trois projedtions; p, q, r, 
les angles qu'elle fait avec les trois plans coordonnés: on aura 
fn" 30) sfr = cor as S cor = SES dane 
SH SELS = SX (cof* p + cof* g+ cof*r); maïs (n.°31} 
cof* p + cof” g +cof*r= 1: donc s— 52454511 
REMARQUES. 
33. Ce. Théorème, auquel on n'avoit point penfe juf- 
qu'ici , eft crès - remarquable par fon analogie avec celui du 
quarré de l'hypothénufe; car celui-ci peut sénoncer fous cette 
forme. Une droite étant rapportée à deux axes perpendicu- 
aires lun à l’autre, & fitués avec elle dans le même plan, le 
quarré de certe droite eft égal à la fomme des quarrés de fes 
projections fur ces. deux axes. Notre Théorême nous donnera 
auffi la quadrature des furfaces courbes, comme celui de Pycha- 
gore donne la reétification des lignes courbes. 
