DE QUELQUES PROBLÉMES: 613 
L PROBLÈME XIV. 
34. Quarrer une furface courbe dont on a l’équation. Fic.r, 
SOLUTION. 
Soient PFMS, pfNs, deux fections de la furface, perpen- 
.diculaires aux x & infiniment proches: foient NMG, zzK, 
deux autres fe&tions perpendiculaires aux y, & infiniment pro- 
ches ; la portion Nz»M de furface renfermée entre ces qua- 
tre plans, peut être regardée comme plane, & il s’en faut in- 
 finiment peu que les lignes MN & #7, Mm & Nrne foient 
parallèles : cela pofé , il eft aïfé de voir que la projection du 
quadrilaère M2 N fur le plan des y & 7, eft...... 
= meXNi= dy X()-dx; que fa projection, fur le plan 
des x & 7, ft —M:XxMe—dxX(%)-dy; enfin que fa 
projection , fur le plan des x & y, eft — dxdy : donc 
NzrM— V(dxdy +dx X((E)-dyY + dy x ((&)- dx} ): 
donc la valeur de la zone, comprife entre les deux plans, 
MASON SOL ERA aa mp me it à AID LSRURUS 
of” V(dx dy+ dx X((E)-dyY + dy X((4)-dxy ); & enfin 
LS'V(dr dy + dy X((E)-dxY +de x ((É). dyŸ); fera la 
valeur d’une portion finie de la furface. 
Cette double intégration introduit dans la valeur de la furfa- 
ce , deux conftantes dont la détermination dépend des limites: 
de la portion de furface qu'on veut avoir. 
EXEMPLE. 
35. Soit xx+yy+77—4a l'équation d’une ‘Sphère; on 
aura (2). dy= pe & (5) dx = ; la formule de- 
vient donc ;5—#%#—, qu'il faut intégrer comme fi x étoit conf- 
tant: oit aa—xx—mm, il faut trouver # /-"#+ ; mais 
fr ft un arc de cercle, qui a 7 pour rayon, & Y 
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