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pour finus, & qui devient par conféquent nul, quand y=0o; 
d'où il fuit qu'il n'y a pas de conftante à ajouter; &, fi on 
veut avoir la zone entière, jufqu'à 7—0; c’eft-a-dire, jufqu'au 
plan des x & y, l'arc de cercle deviendra un quart de circon- 
férence, ayant pour rayon »#, où W(aa—xx); ainfi, 
Jr» deviendra (en nommant c le rapport de la 
cironférence au diamètre) “X%—%#*, Il faut atuellement 
intégrer ; ce qui donne + une conftante, qui fera nulle, 
fi on calcule la furface depuis x—o : calculons-la jufqu'à x—4, 
il viendra %; &, comme chacun des huit angles folides , 
formés par les trois plans coordonnés autour d'un point À, 
contient une portion égale de la furface, on aura 4caa pour 
la furface de ia Sphère: or 4caa—4-2ac X£: donc la furface 
de la Sphère eft quadruple de celle de fon cercle générateur. 
acx 
2 
REMARQUE. 
36. Non-feulement , par notre formule , nous trouvons les 
portions de furface renfermées entre des plans parallèles aux 
coordonnés, mais encore une portion de furface renfermée 
par une courbe à double courbure quelconque tracée fur cette 
furface; ce qui eft le Problème de la quadrature des furfaces 
courbes pris dans fa plus grande généralité. Soit, en effet, 
gQ' +, la projeétion d'une courbe à double courbure tracée 
fur la furface, & qu'on veuille avoir'la quadrature de la por- 
tion de furface renfermée par cette comtbe: au-lieu d'intégrer 
la formule jufqu’à la valeur de y donnée, par la fuppoftion 
x= 0 , on l'intégrera jufqu’à la valeur de y donnée , par la va- 
leur qu'a 4 au point M de la courbe à double courbure, qui 
fert de limite à la poition, de furface qu'on fe propofe de 
quarrer. 
î EXEMPLE. 
37. Prenons ‘pour exemple une fphète, ayant aa— xx + 
y Y+HXX pour équation. Suppofons que fon centre foit celui 
