DE QUELQUES PROBLÈMES. 61$ 
d'une ellipfe décrite avec 2 a & a pour axes; l'axe 24 étant 
couché fur celui des x, & l'axe a fur celui des y, le cylindre 
élevé fur certe ellipfe rencontrera la furface de la fphère fui- 
vant une courbe à double courbure, qui renfermera une portion 
de furface qu'il s'agit de quarrer. 
De 5 1 aixdy 
J'ai toujours f—*— 
##—, pour la valeur EMA A AIME 
fj' Var dy + dx ((S)- dy} + dy X((E) -dxŸ); prenant l'in- 
réorale, depuis ÿ—o, cette intégrale s’évanouit, en faïfant 
Y=o, aufli-bien que la furface de la zone élémentaire: il 
n'y a donc point de conftante à ajouter. Aétuellement il faut, 
dans cette intégrale, mettre, pour y, la valeur que donne la 
fuppoñtion 7—=»Q'; c'eft-à-dire, qu'il faut, à y, fubftituer 
PQ": or, par la nature de la courbe 9Q'w,ona.:...... 
PO'(ÿ)=1V{(aa— xx) : il faut donc, dans /” 5%, ou 
dans fa valeur = multipliée par un arc de ceicle ayant 
y pour finus & W(aa—xx) pour rayon, fubftituer, à y, fa 
valeur !W{(aa—xx): l'intégrale eft donc 7, muliplice 
par un arc de cercle dont Le rayon eft V(aa— xx), &le 
finus :V(aa— xx). Soit m1: le rapport d'un arc de cercle,, 
qui a pour finus la moitié du rayon, à fon rayon; notre intc- 
grale deviendra = x # V(aa—xx)=#adx, dont lin- 
tégrale eft *. Je n'ajoute point de conftante, parce que je 
calcuje la furface depuis l'origine des x. Refte à favoir jufqu’où 
il faut prendre cette valeur “4x, pour avoir toute la portion 
fphérique contenue dans l'angle folide APER, & lumitée par 
la courbe à double courbure : or il faut, pour cela, donner 
à x la plus grande valeur qu'il puifle avoir dans l'équation 
y—=:V{aa—xx) de la courbe 4Q'+ de proje&tion; cette plus 
grande valeur eft a : donc aa, ou plutôt 8 % 44 [Si on 
veut avoir les huit portions égales de furface rentermées dans 
les huit angles folides] eft la valeur de la furface cherchee. 
L’expreffion différentielle de l'élément d’une furface courte. 
trouvée ( N.° 34), eft de la plus grande utilité dans la folution: 
