Fri, 
622 S'OL'UAMTIONN 
DÉMONSTRATION. 
Soit ABCDKG, un prifme triangulaire quelconque, on 
fait qu'il eft égal au produit d'une de fes bafes par le tiers de 
la fomme des perpgndiculaires abaiflées des angles de l'autre 
bafe. Soit CP , une de ces perpendiculaires, l'angle CK P fera 
celui que chaque arète fait avec la bafe DKG ; foit » cet 
angle, a la fomme des arêtes, p la fomme des perpendicu- 
laires abaifices fur DKG:; le triangle CPK, donne ....... 
CP:KC::/f7rm:1, & comme chaque arête eft à fa per- 
pendiculaire dans le même rapport, on a p'a::finm:1, 
& partant p—a fin m, on aura aufli p—a fin n, (p' étant 
la fomme des perpendiculaires abaiflces fur ACB, & 7 l'angle 
que font les arêtes avec ce plan ABC); mais le tronc eft 
—=K D GX :p, il eft aufli — MBCX:p'; HORDE HAT EEE 
DKGX=p=ABCX:p'; donc DKGX a fin m= ABCXafinn, 
donc DGK : ABC :: fin n : fin m: d’où on conclura aife- 
ment, pour un prifme à bafes quelconques , que fes deux 
bales font réciproquement comme les finus des angles qu'elles 
font avec les arêtes. 
COR OL EAN E. 
46. Cette même propofition donne le moyen de détermi- 
ner fur un cone droit tous les efpaces qui font quarrables 
gcométriquement. 
En effet, on en déduira aifément , qu'une portion quel- 
conque de furface de cone droit eft à fa projection fur la bafe, 
comme l'apothéme eft au rayon ; d’où il fuit, qu'ayant décrit 
fur la bafe d'un cone droit une courbe quelconque quarrable, le 
cylindre élevé deflus cette courbe, renfermera une portion de 
furface conique aufli quarrable. 
PROBLÈME XVII. 
47. Cuber un folide dont on a l'équation, 
PRET T. 
