DE QUELQUES PROBLÈMES. 623 
SOLUTION. 
Soit PFMS, pf NS! deux fections infiniment proches, faites 
perpendiculairement à axe AP des x, une de ces feétions 
(n°29) 'eft f'y (5) dy; la valeur de la tranche comprife 
entre ces deux fcétions eft donc dxf'y(%)dy; & partant 
la valeur du folide eft fdxf"y (5) dy : quant aux deux conf- 
/ tantes qu'introduit cette double intégration dans la valeur du 
folide, on les déterminera, comme nous allons voir, par les 
limites de la partie du folide qu'on fe propofe d'avoir. 
EXEMPLE. 
48. Cherchons le folide qui a pour équation ...... ) 
x*+y +77 —0bb; cette équation eft celle d’un ellipfoïde 
alongé ou applati, ayant 24 pour axe de révolution: on a 
(ES) dy = EX 75: donc, faïfant #6—xx—mm, on aura 
SYE) dy = ES: or ES eft l'élément d'un demi- 
fegment de cercle, ayant » pour rayon, y pour finus: donc 
J'Y E) dy = + X ce demi -fegment + une conftante C: pour 
déterminer €, fuppofons qu'on veuille avoir tout le folide 
renfermé entre les deux plans PAE, PAR, & partant toute 
la furface PFMS; alors, faifant y —o, je remarque que la 
furface que je veux avoir, ou f'y(%) dy —0: donc +X le 
demi-fegment +C—o: donc C—o, puifque le demi-{eg- 
ment devient nul, en faifant y—o; &, puifque je veux 
avoir toute la furface PFMS, il faut faire ?— 0; ce qui donne 
y—=V(#b— xx): je dois donc, dans la valeur de f”y (4) dy, 
mettre, pour y, cette valeur ; alors f”y (5) dy devient = X - 
du cercle, qui a W(4b—xx) pour rayon: donc, fi c'1 
exprime le rapport de la circonférence au diamètre, f”y (5) dy 
devient = X£X(#6—xx): il s’agit donc aétuellement d'inté- 
grer &X = X(#6—xx) dx ; ce qui donne XX (466x—*) + C': 
