6,39 SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS 
prolongces à l'infini , mener des droites horizontales telles 
que BD , & prolonger encore celles-ci à l'infini. Il eft clair 
que , par tous les élémens AC, Ff, BD de cette furface , on 
peut mener des plans parallèles , & comme des plans parallèles 
coupent en parties proportionnelles des droites fituées ou non 
dans le même plan, les lignes indefinies AB , CD feront coupées 
par les élémens de la furface en parties proportionnelles entrelles 
& aux droites AB, CD; d’ou il fuit que la furface dont nous 
venons de donner la formation, eft la même que celle qu’on 
nomme /ürface gauche , plan gauche ou quadrilaière gauche, 
prife fuivant la définition commune, 
8. L'équation de certe furface eft extrêmement fimple ; foit 
À l’origine des coordonnées, AC l'axe des x, menons DO 
parallèle & égale à AB, & partant terminée au plan CAB; 
menons aufli CO , foit N un point quelconque de la furface, 
BD l'élément fur lequel il eft fitué , menons N M parallèle à 
AB & MP à CO, enfin foient AP=x, PM=y, MN—z, 
AC=a, dDC=K, 0CD=L, ona C0 =? mas CO 
x 
DO =z :: fin K : fin L; donc? = FE ou y = 
afnL°? 
9. Il fuit de cette équation, que toutes les feétions planes 
qu'on peut faire dans un quadrilatère gauche , font des droites 
ou des hyperboles. . 
Soic 1° 7? — 2, il vient y—#Ÿ% ce qui nous apprend ce 
que nous favons déjà par la formation ; favoir, que toutes les 
coupes horizontales , font des droites paflant par les points 
correfpondans des lignes AB , CD, jappellerai élémens directs 
de la furface, ces droites dont elle {eft compofce parallélement 
au plan horizontal, 
Soit 2° x= h, il vient y — *ÂE donc les coupes faites 
parallélement au plan CDO, ou aux deux direérices AB, 
CD, font encore des droites : donc la furface d’un quadrila- 
rère gauche eft compofée , non - feulement de droites parak 
