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636 SUR QUELQUES PROPRIÉTÉS 
Imaginons que À & a foient les points où les deux lignes 
données de pofition rencontrent un plan connu , que je fup- 
poferai horizontal, que AC & aC foient les projeions de 
ces droites fur ce plan, ou, ce qui revient au même, que les 
angles formés par ces projettions AC, aC, avec la ligne fixe 
Aa, foïent connus , la droite qui pañle par À à un de fes 
points, qui correfpond verticalement au point C, nommons- 
le Z, & partant cetre ligne AZ, nommons a Z' l'autre ligne, 
(Z’ étant celui de fes points qui correfpond verticalement au 
point €, ) les angles que forment les droites AZ , aZ avec 
leurs proje&tions AC, aC, font cenfe connus, on connoïtra 
donc les haureurs CZ, CZ’des points Z , Z' au-deflus du 
plan horizontal : ainfi , fuppofant que 9x foit la bafe d'un 
profil perpendiculaire, fur À a , on y projetera aïfément les 
droites À Z & aZ' en wA &yuK (en faifanr LA & AK =CZ 
LCL 
‘Imaginons aétuellement, par le point Z, une droite ZY. 
parallèle à aZ”, & par Z', une droite Z'Y’ parallèle à AZ, 
les plans AZY, aZ'Y' feront évidemment parallèles : main- 
tenant fi, de tous les points de AZ , onabaifle fur le plan a ZY” 
des perpendiculaires, une de ces perpendiculaires rencontrera 
la droite 42” & fera précifément la droite la plus courteentre 
les deux lignes AZ & a Z'; car elle eft la plus courte entre les 
deux plans parallèles, & partant moins longue que toute autre 
. droite menée entre les deux lignes ; puilque cette autre droite 
feroit auffi comprife entre les deux plans. Le riximum cher- 
ché, eft donc la diftance des deux plans parallèles que nous 
avons imagines par AZ & aZ'; pour la trouver, cher- 
chons d’abord l'interfeétion de ces deux plans avec le plan 
horizontal. Pour cela, remarquons que la droite ZY varen- 
contrer ce plan horizontal en quelque point e, par lequel & 
par À menant une droite Ae, elle fera une des interfeétions 
cherchées, trouvons donc le point e : or la droite Z Y e étant 
parallèle a aZ , fa projeétion A0 fera parallèle à #K; anfi, 
menant @e perpendiculaire à 62.& horizontale , elle con- 
tiendra le point e: ce point e eft aufli fur a C prolongée in- 
