66 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
que Planète, & prendre la fomme des effets de leurs différentes 
a&ions pour l'effet total de leurs aétions réunies. Enfin, je 
montre comment on peut fatisfaire aux équations différentielles 
des perturbations , dans le cas où la Comère feroit à une di£ 
tance du Soleil infiniment grande par rapport à la diftance de 
la Planète au Soleil. D'où réfulce naturellement une transfor- 
mation de ces mêmes équations, laquelle en facilite beaucoup 
Pintégration relativement à la partie fupérieure de l'orbite de 1x 
Comète. Cette transformation tient lieu des méthodes fynté- 
tiques, propofées jufqu'ici pour fimplifier le calcul des percurba> 
tions dans les régions fupérieures de l'orbite ; &.elle a en même 
temps l'avantage de conferver l'uniformité dans la marche du 
calcul. 
La feconde Seétion eft deftinte uniquement à l'intégration 
des équations différentielles de l'orbite non altéréc, & contient 
unc folution complette du fameux problème que Newton a 
réfolu le premier , & une foule d’Auteurs après lui. Je me 
flatte que mon analyfe pourra paroître encore digne de l'at- 
tention des Géomètres par fa fimplicité , & par fa généralité, 
Elle eft d’ailleurs néceflaire pour les calculs de la Seétion fui- 
vante, & fournit différentes formules qui font d’un grand ufage 
dans tout le cours de cet Ouvrage. 
Dans h troifième Se&ion, je m'occupe de l'intégration des 
équations différentielles des perturbations. Je fais voir comment 
leurs intégrales fe déduifent naturellement de celles des équa- 
tions de l'orbite non altérée; en,y: faifant varier les conflantes 
arbitraires qui repréfentent les élémens de l'orbite. Ce qui con- 
duit direétement à exprimer l'effet des perturbations par la 
variation des élémens de lorbite confidérée comme elliptique ÿ 
& ces variations fe trouvent déterminées par des formules diffe- 
rentielles aflez fimples, dont chacune ne demande qu'une feule 
intégration. Je fais enfuite ufage des transformations propofées 
dans la première Section pour les parties fupérieures de l’or- 
bite ; les formules différentielles dont il s’agit deviennent par-là 
compofces d'une pattie abfolument intégrable , & d’une partie 
