84 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
& g étant deux nouvelles conftantes arbitraires, en forte que 
l'intégrale eft complette. 
Les équations (A) & (E) offtent déjà, comme lon voit, 
deux intégrales finies. On trouvera la troifième au moyen de 
Péquation (D) , laquelle fe réduit à 
rdr = 
D TE TT ; 
Vars x A _— ! 
dont l'intégrale eft 
SARV UE 
= —— pop ABOU Des AE 
1 étant encore une conftante arbitraire. 
Cette équation dérermine r en +, & les équations (A) & 
(E ) combinées avec celle-ci r* — x° + y° + 7 fervent à de- 
terminer x,Y,Zenr; ainfi on aura x, y,7 ent. Mais ces va- 
leurs, pour être complettes , doivent renfermer fix conftantes, 
parce que les équations différentielles propofees font chacune 
du fecond ordre. Or l'équation (À) renferme deux conffantes 
arbitraires b & c ; l'équation (E) en renferme trois f, g & A, 
& l'équation (F) en renferme encore deux autres a & À. Il y en 
a donc en tout fept, & par conféquent une de plus qu'il ne 
faut, 
En examinant la chofe de plus près, il eft aifé de s’'apper- 
cevoir que cela vient de ce que la conftante a a été introduite 
par l'intégration qui a donné l'équation (B) , équation dont 
nous n'avons point tenu compte dans la fuite du calcul comme 
d’une équation intégrale. Il eft donc néceflaire d’avoir égard-à 
cette équation , & il en doit réfulter une équation de condi- 
üon entre les conftantes ; en forte qu'il n'en reftera plus que 
fix d’arbitraires, comme le problème le demande. 
(15). Commençofs par détérminer x, y, x enr. Les équa- 
