38  RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
l'équation finie (E), combinée avec fa différencielle, donnera 
les valeurs de f& g ; & de même l'équation (A), combinée avec 
fa différencielle , donnera celle de # & c; enfin l'équation (F) 
donnera la valeur de £: on aura donc d’abord, 
MEN 1 __ dé +dy +dr 
CRT 2(1+m)de ? 
22 2 \Z 
h —r — — er ET ; enfuite on trouvera : 
po Gh=r)dytydr ,: {zh=rhdzipzdr 
UF xdy—7y dx ? 2 ydx—xdy nu 
Bios amd. LME LA 
x AY JA? | Jdxx dy; 
or fi, dans la valeur de A, on fubftitue celle de — , & qu'on y 
mette 2 (x dx+ydy+74d7) à la place de d. r°, on a: 
JE dE dgn Éd Er de p ydyHada)" 
2{(1+m)dr e 
ce qui, à caufe de r = x° + y* + T > peut fe réduire à cette 
forme : 
Fa net EEE NEA een 2 ie Et em LA 
2 (1+-m) de? 
mais on vient de trouver 7? dy —yd7=b(xdy—ydx), 
x d7— ? dx=c(xdy— y dy); donc faifant ces fubftitutions, 
extrayant la racine carrée , & fuppofant pour abréger 
k 2 xdy—ydx 
res K , on aura K TETE 
mules deviendront , étant mulaplices par K., 
Kf== (24—7r)dy+ ydr l'A EE (2h—r)dx+xdr. 
& les autres for- 
dtV 2(1km) ? PAT diW 2lr+m) 2 
dos: LME Lu ML ten 
dtY Zi) Ke dtVW 2{(1+4m) 
Enfin on aura (form. F}), i=— 2 L — 
VE lg ol Ga E ab © 
+ arc. fin. de 1 VAN re uit) 
: PRET AK 
(30). En différenciant ces équations par rapport à la carac= 
