106 ‘ RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
exprefions de dx; d'y, d'7, on aura, en vertu des équations 
fuppofées ci-deflus, 
‘dSx=dA Jak dBISf+dCSg+dD ai, 
dfy=dÉSa+dFsf+dGdg+dHAi, 
dfz=dRdb+d1Ldc, Te 
précilément, comme fi les quantités d'a, d'f, d'e,d'i,d'b, 
d'e étoïent conftantes, parce que les termes dépendans des 
variations de ces quantités font précifément ceux qui forment 
les équations fuppofes. D'où il.eft facile de conclure que files 
équations diflérentielles du $. 22 contenoient auf les différences 
premières de dx, d'y, d'?, elles sintégreroient également par 
la méthode du $. précédent, & l'on parviendroit aux mêmes 
rélultats. 
Il y a plus, & c'eft ici le point cffentiel, dans l'orbite non 
altérée on a pour coordonnées x, 7, L fonétions du temps 
& des fix conftantes aïbitraires a , f, g,i, b, c , lefquelles 
dérerminent les fix élémens de l'orbite , favoir, le grand axe, 
l'excentricité , la poftion de l'aphélie , l'époque du paflage par 
l'aphclie ; le lieu du nœud, & l'inclinaifon ($. 17, 19 , 20). 
Dans l'orbite troublée, les coordonnées font x+ dx, y + d'y, 
7 + d'7, les quantités 9 x, 9 y, d { n'étant autre chole que les 
variations de x, y, 7 provenances des variations d'a, d f; d'g, 
d'i, db, d'c des fix conftantes a, f, g,i, b, c, comme on 
l'a vu ci-deflus. Ainfi, dans l'orbite troublée, les coordonnées 
font exprimées de la même manière que dans l'orbite non trou- 
blée, c'eft-à-dire qu'elles font les mêmes fonctions de z & de 
a+d'a,f+df,g+dg,i+di,b+db,c+dc,aqweles 
k font det,a,f,g,i,b,c dans l'orbite non troublée. Par 
conféquent on peüt à chaque inftant regarder l'orbite troublée 
comine étant de la même forme que l'orbite non troublée, mais 
dont les élémens dépendent des quantités a+ d'a, f+ 9\f, 
g+dg,i4+di,b+4b,c+ de, lefquelles étant variables, 
1 s'enfuit que les élémens de l'orbite troublée feront variables 
auf , & que les quantités d'a, d'f, d'g, d'i, db, d'c fer- 
