108 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
font autre chofe que les différencielles de celles qui donnent les 
d 
valeurs de d x, » d'y, &c.end'a,d'f,d'g, &c.,eny 
faifant varier feulement ces dernières quantités , ainfi que les 
différences premières _. 5 en ; ET & mettant à la place 
FT. d' à d: à d: À 
des différences fecondes ==, SE 
dr: de . de 
—umX,—uY,—uZ; de forte qu’en fafant les mêmes opé- 
rations fur les équations qui donnent direétement les valeurs 
- dd x 
de d'a, d'f, &c. endx,——, d'y, &c., on aura fur le 
, d à d à d à 
champ les valeurs cherchées de + , ef ve AN GLC: 1 COR 
ce quon peut aufli démontrer à priori , par le raïfonnement 
‘fuivant. 
> les quantités 
Soit en général A — ® une quelconque des équations dont 
il s'agit, A étant une des fix conftantes arbitraires d'a, d\ fe 
d'g,di, db, d'c,& ® la fonétion der & de d'x, d'y, d'z, 
ddx dd'y d dz GTS / : : / 
rs n° 7 qui lui cft égale , il eft clair que cette équa- 
tion confidérée en elle-même n’eft autre chofe qu’une intégrale 
première, ou du premier ordre des équations du 6. 23, dans 
laquelle À eft la conftante arbitraire, introduite par l'intégration; 
donc en différenciant on aura cette équation du fecond ordre d& 
= 0, laquelle ne contenant plus de conftantes arbitraires devra 
étre identique, c'eft-à-dire avoir lieu en même temps que les 
équations du $. cité; de forte que la différentielle d ® devra être 
telle que fi on y fubititue à la place des différences fecondes 
dx dd y SEC (5 I 2 , È À Li 
True PT 9. TA ours valeurs données par ces memes €q a- 
tions , tous fes rermes fe détruifent d'eux-mêmes; c'eft auffi 
de quoi on pourra fe convaincre 4 pofferiori par le calcul. 
Or, comme les équations du $. 22 ne diffèrent de celles du 
dx dùdy ddz 
$. 23, que parce que les valeurs de =, —* , —-t ont 
les termes — u X , —uY,—uZ de plus; il s'enfuit que fi, 
au licu de fubftituer dans Fexpreflion de 4 ® les valeurs de 
