118 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
X, Y,Z, & foienr denorées par d #" & par H” les valeurs 
de JA & de H pour ce fecond point, on aura donc dans 
ce point H 
dh=pH—pH+ fun dt+/fun de, 
l'intégrale fu Il dt étant fuppofée étendue jufqu'à ce fecond 
point. Or, lorfquon emploie les quantités X, Y, Z,ona 
en général d JS h = y 1 dt; donc dh=furn dt + conft.: 
fuppofons que l'intégrale fu I1 d ? commence à ce fecond 
point dans lequel S'A devient d'4”, & l’on aura d'#” — conft. ; 
donc en général d 4 = fun de+ dk", & fubftituanc la 
valeur de dx”, 
Sh=pH'—uH +fundt+/fun detfundt; 
dans cette formule , la première intégrale fx 11 d £ eft fuppo- 
fee commencer au point de l'orbite où d'A eft nul, & s'étendre 
feulement jufqu'au point où les quantités X, Y , Z fe changent 
en X’, Y’,Z'; la feconde intégrale f x 11’ d £ eft fuppofée 
commencer à ce point , & s'étendre jufqu'à l’autre point où les 
quantités X', Y’, Z’ redeviennent X, Y , Z ; enfin la troi- 
fieme intégrale fx 1 d 1 commence à ce dérnier point, & 
s'étend indéfiniment : de forte que ces differentes intégrales 
ne forment proprement qu'une feule intéorale qui commence 
au point où d'A eft nul , & qui s'étend indéfiniment , mais avec 
cette condition que la quantité I fe change en I' dans une 
certaine étendue, 
On voir par-à que dans l'intégration de la valeur de 2 d'h 
du $. 37, on peut changer à volonté les quantités X, V,2Z 
en leurs analogues X’, Ÿ’, Z', & rétablir enfuite celles-là à la 
place de celles-ci, pourvu qu'on ajoute en même temps à la 
valeur finie de d'A, la quantité u H" — y H' qui eft la difie- 
rence des deux valeurs de & H, dont l'une y H' fe rapporte 
au point.où X, Y , Z fe changent en X’, Ÿ’, Z', & dont 
l'autre w H" fe rapporte au poinc où X”, Y”, Z’redeviennent 
K, Y,2Z 
On fera le même raïifonnement fur chacune des autres for- 
