126 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
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pofible d'exprimer en généralË , n, €, & —- par des fonc- 
tions rationnelles & entières de /én. u & de cof. u. C’eft la pre- 
mière difficulté qui s’oppofc à l'intégration des équations du 
$. précédent, 
La feconde dificulté vient du dénominateut itrationnel R'; 
en effec, il eft d’abord impoffible , par la raifon précédente, de 
réduire lexpreflion rationnelle de R°, laquelle eft (5. 2.), 7 
étant = 0, 
RL =r —21(xE+y1) + 
à une fon@tion rationnelle de fr, u & cof: 3 à plus forte 
raïfon le ferat-il d'y réduire la quantité irrationnelle & rom- 
I 
pue PEL 
(44). On eft donc forcé dans la théorie des Comètes de 
renoncer à l'avantage de parvenir à des formules analytiques 
qui expriment les inégalités de leur mouvement pour un temps 
quelconque , telles que celles que l’on trouve pour les inégalités 
des Planètes ; & la feule reflource qui refte eft de déterminer 
ces inégalités par parties, en partageant l'orbite de la Comète 
en différentes portions , & calculant féparément l'effet des per- 
turbations pour chacune de ces portions, 
En effet, tant que l'angle 6 V 4 ne fera pas trop grand ; 
«3 
on pourra exprimer fon ffnus & fon cofinus par les féries con- 
nues qui procèdent fuivant les puiflances de l'arc, & par-là on 
remédiera au premier inconvénient, 
Enfuite on obfervera que tant que le rayon r de la Comète : 
fera beaucoup moindre que le rayon p de la Planète pertur- 
batrice, & que par confcquent x & y feront moindres que p, 
3 y OET 3 
on pourra réduire la quantité —- enune férie convergente, en 
1 = 
prenant —— pour le premier terme. 
f 
De cette manière, on pourra donc intégrer les valeurs de 
