128 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
des fonctions rationnelles & entières de fin. u, cof. u, 
fin. 8 PARTIE cof. 4 fe OrG=u — e fin.u ; donc faifanc 
«3 
croître u de, &BdeyV. — on aura 
a 
y = Va ((1—ecoftu)B+ Ep +, &ec. ). 
Si donc on fubftitue cette valeur de + dans la formule précé- 
dente , elle prendra cette forme plus fimple L + M £ + N &: 
+ ,l&c. dans laquelle les quantités L, M,N, &c. feront pareille- 
ment des fonétions toutes rationnelles & entières de /în. u, cof.u, 
fn. av « 
4, cof. 0V +; en forte que ces quantités ne 
a? 
= 
pourront jamais augmenter au delà d'un certain terme. Et il 
ef clair que la formule précédente n'étant pouflée que jufqu’au 
fecond degré, fera exacte, aux quantités près, des ordres de &, 
& de 7°. 
Il femble qu'il faudroit faire une exception à l'égard des 
quantités ([) & (À) qui contiennent des termes mulpliés par 
2, & qui, par conféquent, ne font pas uniquement des fonétions 
de /in. , & cof. de u & de 8 V° &, mais renferment auñi 
«3 
Fangle même v; mais il eft facile de fe convaincre que cette 
circonftance ne peut apporter aucun changement à la con- 
clufion précédente. 
Si donc on dénote en général par V une quelconque des 
quantités dont il s’agit, & que V,, V,, V, , foient les valeurs 
de V quirépondentàau =u,,=u, =u,+B,=u,=u,+f8; 
il réfulte de ce que nous venons de démontrer, que pour 
u =u, + nf (n étant un nombre quelconque compris entre 
o & 1), On aura, aux quantités près, des ordres de B° & de, 
V=V,+V'in+£V'n, formule qui pourra fervir aufli par 
la même raïfon, en faifant 7 negatif depuis o jufqu'à — 1. 
Or comme V = V, lorfque r = — 1, & V = V, lorfque 
