150  RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
U,+U’,7+U",n! , 
RES PEN (EE 
pend de la quadrature de l'hyperbole ou du cercle, fuivant 
que À’, cft une quantité pofitive ou négative. 
A l'égard de l'autre partie 
Pour en trouver Pintégrale , on fuppolera cette différen— 
tielle égale à 
K Ln Mdn 
d. = EIRE re + FRE ? 
R +R ,n+R',n V RHRin+R'.n 
& l'on trouvera par la comparaïfon des termes , après avoir 
réduit au même dénominateur , 
17 LA 
20, Ru, R,+ Val 
Ke $ 1 R 
mr: R RUES R û 
R7 
U, R",—Iv/, Re — U" ah 7 
ï DRE F 2 
Fe R, R',—35R," 
u's 
M —= KR 5 
or l'intégrale de la première partie eft évidemment . . .. 
ET x celle de là feconde eft, en faïfantc 
V OR +R ,2+R,r : 
pour abréger , 
VR ER e et Ne er à 1H+NY À, 
2W RE, 1 ZNy R°,? 
IR,+R',n 
fi R", eft poñitif; mais fi R”, eft négatif, certe intégrale 
. M ———————— 
devient arc. tang. NV. —R" 
x ÿ — RU © ? R 1° 
On fera maintenant dans ces formules n=1 &n=—1:1, 
& on retranchera la feconde valeur de la première , pour avair 
Fintégrale complete ; or en faifant 2 = 1, la quantité fous le 
figne devient R, + R',+R',—R,, & en fafant n=—1:, 
elle devient R, + R', + R", = R.. Donc la valeur complete 
de l'intégrale de la différentielle dont il s'agit fera repréfentée 
K + L Eu . 
par PE PR À > en filme... 
