156  RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
quement, du moins par approximation; c’eft ce que nous allons 
faire voir. 
(51). Pour cet effect, on commencera par remettre dans 
les expreflions des quantités (H), (4), (A), (a), &c. du $. 42, 
à la place» de cof: u & fin. u, Si valeurs en x & y, favoir, 
cof. u = — E+f, & fin. u — 7 + ÿ moyennant quoi ces 
quantités de des fonctions rationnelles & entières de 
x, Yor &deË,n,6, dans lefquelles les quantités x, y,r 
ne pafleront pas la feconde dimenfion , excepté les expreflions 
de (T1) & de (i} où ces quantités monteront à la quatrième 
dimenfion ; mais je remarque , à l'égard de l'exprefion de (1), 
qu'on y peut réduire les dimenfions de x, y, rà la troifieme. 
En efiec, il eft vifible que les termes qui, dans cette expref- 
{ion , peuvent donner des Phneione de Ne si » r plus 
x 
ue la troifième, font ceux-ci : f y 
4 DS A ai = ( 2V ah E 
autant que les valeurs de (F)& (G) at X, Y»r, élevées 
à la feconde dimenfion. Or, eh faifant, pour un moment, V. _. 
4 
((Fr+x)E+yn)=2&yE x ,ona (F2 
+(4 xW E+:fVat) T, &(G) ERA ne YT; 
2 * 
donc les termes en queftion feront re no Le RÉLS LE) = = 
q f var ET WA a 5 
+ (— rs + ie ) Y. Maintenant, à caufe que nous 
prenons le grand axe dl l'orbite pour celui des abfcifles x, 
+ iQ ), on aura ($. 18.) x re =, & y 
CNE 
2 VS EN » — = 3 donc fubftituant cette valeur de 
2z X 
+ = —= 
R x) k F VF k 
( Miris > ie = : TV ea 5 & fubftituant la valeur de 
* 
ë : aire 
y pi le coëfficient Ah E, il deviendra ——— 
fVY s 
4 
