138  RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
(52). Il eft aifé de voir que par ces différentes fubftitutions ; 
les valeurs des différentielles d dk, dd a, d d'f, &c. dus. 42, 
fe trouveront compoftes de différens termes de la forme 
m n 
ie free, m,n,p étant des nombres entiers pofitifs ou 
zero, & étant une fonction rationnelle & entière de £ , n, C3 
(j'en excepte feulement les termes de la valeur de d di qui 
feront mulpliés pat l'angle #, & que nous examinerons plus 
bas). Et il n'eft pas difcile de prouver que m + v +p ne 
fera pas > $ pour les premiers termes de 7° & I, mn >7 
pour les termes fuivans, & ainfi du refte. 
Onr= rs ($. 18.), à caufe de e —f; donc fi on 
fubtitue cette valeur dans la formule précédente, on n'aura 
dans les valeurs de d d'h,dd'a, d d'f, &c. que des termes de 
cette forme > cof. ç fin. og do, p & y étant des nombres 
entiers pofitifs, tels que w + non > $ pour les premiers termes 
den &7',ni> 7 pour les termes fuivans ; J'excepte toujours 
les termes affe&és de # dans la valeur de d d'i ( Voyez ci-après 
Je 6. 56.). 
Qu'on fubftitue maintenant dans = à la place de Ë, n, € 
leurs valeurs en ffnus & cofinus de 6 Vi (S:43.); & pour 
cela on remarquera qu'à caufe de la peritefle des quantités 17’ 
& 7°, on peut fans fcrupule ncoliser l'eflet de l'excentricité de 
la Planète, & faire fimplement p = < ,a=M—A.(0—T)= 
V.  _;A, en dénotant par À l’anomalie vraïe de la Planète 
a È 
qui répond au nœud afcendant de fon orbite fur l'orbite non 
altérée de la Comète ; mais fi on vouloit abfolument. avoir 
1 A L] Cm DEN À , Q \ . » e 
égard à l'excentriciré de lorbite de la Planète, il ny auroit 
qu'à ajourer aux valeurs moyennes de p & de à les inégalités 
du rayon recteur & de la longitude de la Planète, inégalités 
dont les premières font reprefentées par une fuite très-con- 
vergente de termes qui procèdent fuivant les cofnus de M, 
. 
