140  RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
, LE né [sé ; 
s'agit, & qu'on fafle , pour abréger, Va hx Le ie eu 
ils deviendront — ® d. cof. Nu & ® d. fin. N v, dont l'inté- 
grale et —& cf Nu+ f cof. N vw d'o,® fin, Nu 
— ffr. Nvudo. 
Les expreffions f'cof N v d & & f fin. N v d & repréfentent, 
comme l'on voit, les aires des courbes qui auroient ®& pour 
abfcifle, & cof. N vou fn. N v pour ordonnée; & il eft facile de 
concevoir que l'aire totale de chacune de ces courbes fera tou- 
jours moindre (abftraétion faite du figne ) que le produit de 
l'abfcifle totale par la plus grande ordonnée , laquelle eft — 1. 
De forte que dénotant par (®) cette abfcife totale, on aura 
Æ(æ) pour les deux limites entre lefquelles feront néceflaire: 
ment renfermées les aires f cof. Nudœ & fin. N vu d®. 
Or, dans la partie fupérieure de l'orbite , la diftance r de 
la Comète au Soleil eft fuppofce beaucoup plus grande que 
la diftance moyenne = de la Planète au Soleil; de plus, la 
z hk \ \ \ £ 
ln k, à très-peu près, eft dans la plu: 
part des Comètes, & fur-tout dans celles dont on attend le 
retour , moindre que l'unité , diftance moyenne de la Terre 
au Soleil; de forte que la quantité V_#_# fera néceflairement 
zNr 
fort petite. Par conféquent les quantités ® & (®) feront beau- 
coup plus petites, généralement parlant, que la valeur de 
fcof. ® fin. + de. 
Il faut remarquer au refte que pour avoir la valeur de (&) 
pour toute la partie fupérieure de l'orbite, c’eft-a-dire la 
valeur totale de l'intégrale de d ® pour cet efpace, il faut 
prendre les élémens d ® toujours avec le même figne. Si done 
dans tout cet efpace la quantité ® n’a ni maximum ni mini- 
mum, on prendra l'intégrale à la manière ordinaire; & lon 
aura pour (@) la différence entre les deux valeurs extrêmes de 
æ Mais fi entre ces valeurs extrêmes il fe trouve des maxi- 
diftance périhélie 
