144 RECHERCHES SUR LA THÉORIE 
Qu'on change maintenant dans cette expreflion les quantités 
X,Y,ZenX’,Ÿ’,2,& qu'on y fubftitue enfuite, à la place 
de ces dernières quantités, leurs valeurs , lefquelles ( en faifant 
/ I I / . 
pour abréger — HE à ) font exprimées ainfi ($. 39.) 
ae Li: RU EC IRC. 21 
EE A Eee 
? 
ileft vifible que la différentielle X’ dx+Y'dy+7'd ne 
fera autre chofe que la différence de P prife en faifant varier 
feulement les quantités x, ÿ,7, qui appartiennent à l'orbite de 
la Comète, & en regardant comme conftantes les coordon- 
nées £, n, € de l'orbite de la Planète. 
De forte que fi on defigne par la caraétériftique D cette 
différence partielle, on aura en général d d'a =— -—"— x DP. 
1+m 
Or on a par le $. 48, 
ist s(xétyr+zél 
P — SEANCES 2r° 
SE 
Et fi l'on fubftitue dans cette expreflion de P les valeurs de 
E, n, €, p en finus & cofinus dev ( 51.) , il eft vifible qu'elle 
deviendra de cette forme R +R fin. vu +S cof.u + T fin. 2 vu 
+ V cof. 2 u + &c., dans laquelle R, R, S, &c. feront des 
fonctions rationnelles & entières de x, y, Z> & dont chaque 
terme fera de plus divife par une puiflance de r, dont l'expo- 
fant furpafñlera de trois unités ou davantage la fomme des dimen- 
fions de x, y, z dans le numérateur. 
Dues tre DREAE en LE SAN 
273 
Or , comme l'angle u dépend uniquement des quantités £, 
1, 6 qui doivent être regardées comme conftantes dans la dif- 
férence parüelle D P, & qu'au contraire les quantités R, R, 
S, &c. dépendent uniquement des quantités x, y, 7 qui font 
les feules variables dans cette différenuielle, il eft clair qu'on aura 
DP=-ZR+ fin.u dR+ cof.v dS + fin. 2udT+cof:2vdV,&c.; 
dR,dR, dS, &c. étant les différences ordinaires & totales 
des quantités R, R, S, &c, 
Donc 
een. + … 
