DES SPHÉROÏDES HOMOGÈNES. 413 
ces derniers, on peut -généralifer ainfi le théorème de M. 
Maclaurin. L’artraélion d’un tel Spheroïde fur un point fitué. 
au dehors , eft égale à celle d'un autre Sphéroïde de méme 
mafle, dont les ellipfes principales .auroient les mêmes foyers ;. 
& dont la furface pafferoit par le point attiré. Y'aurois pu inférer 
ici quelques tentatives que j'ai faites pour la démonftration de: 
ce théorème ; mais comme elles n’ont pas eu un fuccès com- 
plet, J'ai mieux aimé m'en tenir au fimple énoncé. 
Demonfiration du Théoréme de M. Maclaurin: 
r. Il s'agit de déterminer l'attraction d’un Sphéroïde, dont 
toutes les coupes font elliptiques, fur un point S placé dans 
le prolongement d’un de fes trois axes à la diftance CS=—7. 
On fait qu'un tel Sphéroïde à trois axes principaux, perpen- 
diculaires entre eux. J’appelle a le demi-axe € A qui eft dans 
la direétion du point S; » & c, les deux autres demi-axes 
CG & CE. L'équation de la furface du Sphéroïde fera 
RIT LEE or x étant les coordonnées d’un 
za bb cc 2 1: Je À : 
même point, parallèles aux demi-axes a , b, c, & comptées du. 
centre. Ayant fait pañler par le point S le plan AC E qu'on peut 
appeler l'équateur , quoiqu'il foit elliptique, je mène le plan S M7 
perpendiculaire à l'équateur. Il en réfulte la fe&tion elliptique 
LM}, dans le plan de laquelle je mène les rayons infiniment: 
proches Sm, Sm’. Si on imagine enfuire que le plan SM/ 
décrive un angle infiniment petic autour de l'axe SO paral- 
lèle à CG, le trapèze MM’ 77 m décrira une pyramide tron- 
quée , dont l'attraétion fur le point S fera M 7 X d'\ do cof.o, 
en appelant l'angle ASL, 4, & l'angle LSM,. Cctie 
attraction agit fuivant S M; on aura donc, fuivant SC, la force 
M md À de cof*@ cof. A. Subftituant la valeur de M #7 qu'on tire 
‘facilement de la nature du folide, on à l’attration élémentaire 
? 2 abc do d4 cof:'@ cof. 
EC fine @ + ab cofe @ fine ÿ + De coje p col Ÿ 
VIe =r)ct fin o+6* cof (a fin: +6 cof dr fin: 4) 
qu'il faut intégrer deux fois par rapport à @ & 4. . 
FIGURE 1:- 
