DES SPHÉROÏDES HOMOGÈNES. 433 
d'œil, ainfi que les relations qui ont été données ci-deflus entre 
. . LA 
les coëfficiens a , 4, c, &c, fi nous mettons la valeur de A 
fous cette forme générale où il n’y a plus à diftinguer le cas de 
n pair & celui de 7 impair. 
OR ET SRE Le? MEL LEP URL 2R = at Dre ; 
MUR CE ACCUE 7 P PO RIRE RENE P q 
Se 1.3.$ ..... 2n—$ Mrpit 20 T.3:.5$ 2n—7 I #—6 % 
AP ARE n—4" 24 q Anar EC 24.6 
LS MISE T ENS 271— 9 I P: 8 À 5 
+ RE RUE n—8" 2.4.6.8 2. Sc 
dd A" 2 
24. L'équation — n° A" étant ainfi vérifiée, j'ap- 
dxdy 
pelle X° la quantité 
Lo ANT n—21, LE MIN —"2. r—3 at ane: 
X —— 
2.2 F + 1.2. 4.4 
& Y une femblable fonction de y 5 je fuppofe qu'on 2 trouvé 
A = X° Y”', & je vais démontrer qu'il en réfulte 
A" — X'Y". Car foi A — X° Y' + u , puifque 
dd AS o n—1 d x n—1 ddu 
me ni , & em À “On aura rl 
Doncu =gp:x+\: Y. Mais les’ quantités x & y doivent 
entrer de la même manière dans A”; ainfi les deux fonc- 
tions arbitraires défignées par @ & + font égales. On aura 
donc A" = X° Y'+o:x+o : y. Sin eft impair, & qu'on 
fafle x — o, les quantités A” & X° s’évanouiflant, on aura 
®:y +9:0—=0o. Donc ? : y eft conftant, il en eft de 
même de @ : x; & puifque leur fomme s'évanouit dans un 
cas particulier, on a toujours th. QE ds 
Sin cft pair, @ : x fera une fonétion paire de x, puifquil 
n'entre que des puiflances paires de x dans A"&X'. On 
peut donc écrire A° = X° Y” +4 : x° +4 : y. Mais dans le 
Tome X. Tii 
