473 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 
La marche que nous fuivons dans cette recherche, eft 
entièrement analogue à celle qu'on à fuivie pour les lignes ; 
en effet, voici comme on a dû raifonner : La Courbure d’une 
ligne eft évidemment ce qui fait que d’un point à un autre 
la tangente change de pofition, & plus ce changement eft 
confidérable , plus on peut dire que la Courbure eft grande: 
donc, fi l'on conçoit deux tangentes en deux points infiniment 
voifins , l'angle foriné par ces rangentes, meiure la Courbure 
de l'élément compris entre ces deux points , & l’expreflion de 
cet angle contient toute la Théorie de la Courbure; mais on 
a obfervé que cetté formule dépend uniquement des équations 
aux différences premières & fecondes de l'élément dontil s’agit; 
d’où il fuit qu'une Courbe tangente à cer élément, & ayant au 
contaét la même équation aux différences fecondes, aura aufli 
la même Courbure. Or, il eft coujours pofñlible d’afligner un 
cercle qui ait cette propriété; on peut donc regarder tout 
élément de Courbe comme une portion d'un certain cercle. 
De même, difons-nous , la Courbure d’une furface confifte 
en ce que d'un point à un autre le plan tangent varie : ainfi la 
Courbure d'un élément de furface dépend de la formule qui 
exprime le changement du plan tangent dans l'étendue de cet 
élément ; mais nous verrons bientôt que cette formule dépend 
elle-même des équations aux differences premières & fecondes: 
donc une furface tangente à l'élément aura au contaét la même 
Courbure que lui , fi elle a la même équation aux différences 
fecondes, & l'élément en queftion pourra être regardé comme 
faifant portion de cette furface. Ainfi notre problème fe réduit 
À crouver une furface qui ait la propricté analytique que nous 
venons dénoncer , & dont la génération foit connue & fimple, 
parce qu'on pourra attribuer la même génération à l'élément 
dont il s'agit, 
M. Euler a traité la même matière dans un fort beau 
Mémoire , imprimé en 1760 parmi ceux de l'Académie de 
Berlin, Cerilluftre Géomètre envifage la queftion d’une manière 
différente de celle que nous venons d'expofer ; il fait dépendre la 
