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Courbure d’un élément de furface, de celle des difiérentes fec- 
tions qu'on y peut faire en le coupant par des plans ; c’eft pour- 
quoi il commence par déterminer le rayon de Courbure d’une 
feétion faite dans un élément de furface par un plan quelconque. 
I! reftreint enfuite cette détermination au cas où le plan cou- 
pant eft perpendiculaire fur le plan tangent à l'élément qu'on 
confidère, & découvre cette belle propriété : qu'entre rous les: 
plans coupans qui font dans ce cas, celui qui donne la fe&ion 
de plus grande Courbure, fait , avec celui qui donne la feétion 
de moindre Courbute, un angle droit, quelle que foit la nature. 
de la furface dont il s'agit. Ïl fait voir enfin que les rayons de: 
Coutbure de ces deux fections fuffifent pout déterminer tous 
les autres; d’où il conclut qu'on connoîtra la Courbure d’un. 
élément de furface, pourvu qu'on ait cette Courbure dans les: 
deux fens où elle eft la moindre & la plus grande. 
Il eft clair que fa queftion de la Courbure eft réfolue dans 
ce Mémoire ; aufli ne prétendons-nous ici que préfenter la 
même queftion fous un autre point de vue, en la faifanc 
dépendre d’une propricté intéreflante ; favoir, qu'il exifte une: 
génération qui convient à tout élément de furface : il man- 
quoit d’ailleurs à cette Théorie plufeurs réfulcats importans , 
que nous donnons ici. 
PROBLÉME PREMIER. 
r. Déterminer les différentes pofitions que peut avoir le plan: 
tangent dans l’étendue d’un élément de furface ? 
Sozurion. Soit en À (fig. 1.) l'élément dont il s’agit, & 
foient pris, dans le plan tangent à cet élément, deux axes 
AB, AC perpendiculaires entre eux; foit À D un troifième 
axe perpendiculaire aux deux autres, & concevons la furface 
à laquelle appartient l'élément propole , repréfentée par une: 
équation exprimée en coordonnées parallèles aux trois axes, 
foient pour un point N de cette furface AP, PM,MN ces. 
FIGURE #. 
