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e plan tangent en y fait, avec le plan B À C ; un añgle infini- 
“ment petit. 
Cet angle melure de combien le plan tangent a varié de 
À env; ainfi étant donnée l'expreflion de cet angle, quél 
que foit le point », la Courbure de l'élément de furface fera 
déterminée dans tous les fens poffibles. Or on fait qu'étant 
donnée l'équation d’un plan de la forme ai-deflus, le finus 
de l'angle que fair ce plan avec celui des coordonnées horizon- 
tales, eft la racine de la fomme des carrés des coëfficiens de 
ces coordonnées dans l’équation du plan. Donc, à caufe que 
l'angle que nous cherchons étant infiniment petit, on peut 
le prendre pour fon /nus, nous aurons en le nommant 
cie=V[cdu+edy} +[edu+fdv] | 
CQ0FET 
CoROLLAIRE PREMIER. 
2. Si l’on conçoit une furface tangente en A au plan B AC, 
& ayant au contat la même équation (A) aux différences . 
fecondes, c'eft-à-dire, pour laquelle les quantités c , e, ffoient 
les mêmes qu'ici, il eft clair que l'équation du plan tangent en 
+, & l'expreflion de l'angle « feront les mêmes que pour l'élé- 
nent dont il s'agit, quel que foit le point »; donc route Jférface 
tangente à l’élément propofé, & ayant au contait.la méme 
équation aux différences fécondes, aura auffi la méme Courbure. 
CorROLLAIRE II. 
3. Donc la furface dont l'équation eft : 
cut Lseuv v? 
Ru EE PE (B). 
a.en À la mème Courbure que l'élément propofé; car elle lui eft 
tangente , & donne, étant différenciée , la même équation aux 
différences fecondes. Donc tout élément de furface peut être 
; à $ 2 Le 
regardé comme faifant portion de la furface dont l'équation eft 
ci-deflus écrite. 
CororzLzAïrRE IIL 
4. Soit N un point de la furface que nous venons de 
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