482 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 
confidérer; qu'on mène dans le plan B À C une ligne quelconque 
AG, du point M foir menée M p perpendiculaire fur À G, & 
foit transformée l'équation (B) paï rapport aux nouvelles coor- 
données À P; pM; pour cela, prenons les dénominations 
fuivantes : an. AG=— #; An u'; p M=—,MN étant 
toujours nommée; du point p foient menées p q, pr parallèles | 
aux axes À B, A C, les triangles À pq, pr M donneront : 
Âg=Apcof.CAG=% cof 6; p q = Ap fin. CAG =u'fin.®; 
P T =pM fin. CAG = v'fin.9; rM=pMcof:CAG=—v cof.p5 
donc, à caufe de Ap— À g—pr; PM=—pg+rM, nous aurons 
u— 1" cof: @ — v' Jin.@; v — u' fin. @ + W' cof: p; mettant pour 
u,v ces valeurs dans l'équation (B), elle devient: 
ue es @ + 2e fin. @ cof. @ + fin ç’ 
2 
e (cof.g® —fn:p®)—(c—f) fin. @ cof. ® 
z 
+ 5 [ c fin. @* —refmecfe +fee | 
t — +ius] 
faifons en forte que le terme qui contient le produit 
u' y” des coordonnées s'évanouifle ; pour cela, pofons 
e (caf. gt — fin. ® ) — (1e — f) fin. @ cof.p=o, c'eftè-dire, 
tANg. 2 @ — HErE & notre équation prend cette forme : 
u [ 2£ ®® + 2e fin. @ cof. h + f fin. @° 
; 2 (C } 
+ y" [ES — 2e ffn..@ cof. à EF cof. @ ] 
FATUT 
alors il eft évident que la furface eft fymétrique de part & 
d'autre de l'axe AG, puifque, {oit que y’ foit poñrive où néga- 
uve, la valeut de t eft la même. ve 
ÊL—= 
» \ . 4 ZE 
s- Doncfil’on mène une ligne AG;telle querang. 20, 
notre furface fera fymétrique de part & d'autre de cette ligne; 
mais cette équation dommerpourt2 @ denx valeurs qui diffèrent 
nue elles de 180°, c'eft-à-dire, qu'elle indique pour@ deux 
