484 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 
Soit donc le rayon de l'arc k À h—r;E À —5; cela poé ; 
je dis que la furface engendrée par l'arc & À k eft évidemment 
fymétrique de la manière énoncée ci-deflus : fon équation aux 
differences fecondes eft donc de méme forme que l'équation 
(D), c'eft-à-dire, d dt — Adu®+B dy". 
8. Pour déterminer À & B, remarquons que fi nous cou- 
pons la furface de révolution dont il s’agit, par un plan 
vertical paffant par AG, là fection fera l'arc k AA; qu'ainfi 
faifant dans notre équation d y = o, elle doit devenir l'equa- 
tion aux différences fecondes de l'arc £ À k:, c'eft-à-dire, 
CRE NT £, Donc À = =; de même fi on coupe 
la furface par un plan vertical paflant par IL perpendiculaire. 
fur À G, la, fcétion fera un arc iA ,, dont le rayon eft E À =p. 
Donc fi l'on fai du! — o , l'équation ci-deflus doit devenir 
celle de cet arc, c'eft-i-dire, d de — B d y”.= . Donc 
1 Res : ù 
B — ee donc l'équation aux différences fecondes de notre fur- 
face de révolution eft dd r—° = à — (E). 
9. Maintenant cette équation devant être la même que celle 
, , \ / ® 
de-notre élément, égalons-la terme à terme à l'équation (D), 
nous aurons : 
La ceof gt + ef. @cof + ff. ge = AIT EEM I EE ULP EP re See Bee le) ef. Æ. 
Le fin. @f — 2 efin. geof of caf g = HE 0 (EN Ee, 
? 
Mais l'équation sang. 2 @ = = donne. 
ie Een) 
LIRE MN SSSR) PEAR — 
MEL AE ET f.3:8 Vif +46? 
fubftituant ces valeurs , nous aurons 
cHEV tp pre. OPEV GT re 
Voilà donc quelles doivent être les quantités r &p, pour que la 
