FIGURE 21. 
486 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 
& autour duquel l'arc à À Z, d'un rayon égal à EA , engen- 
drera aufi, par fa rotation , l'élément de furface done il elt ici 
queftion. . 
13. Aurefte, on remarquera que, quelque figne que l'on 
prenne, le fyftème des quantités r & p ne change point ; c'eft 
pourquoi nous prendrons déformais le figne fupérieur , & nous 
écrirons : 
2 z 
HV renier 
14 Telle eft la génération propre à tout élément de furface 
que nous nous propofions de trouver ; elle rend, comme on 
voit, la queftion de la Courbure bien fimple, puifqu’elle faic 
dépendre la forme de tout élément de furface de deux quan- 
tités , favoir, r & p. Nous nommons à caufe de cela ces quan- 
dxés, rayons de Courbure des furfaces. Nous verrons dans la 
fuite les différentes formes que peut avoir un élément de furface 
fuivant les différentes valeurs de r & p. 
D 
Pour voir par quoi nos deux rayons de Courbure font fup- 
pléés dans le Mémoire de M. Euler, & pour jeter en même 
temps plus de jour fur cette matière, réfolvons le problème 
fuivant. 
PROBLÈME IL 
15. Déterminer le rayon de Courbure de la fection faite dans 
un élément de furface par un plan quelconque donné de 
pofition. 
Sozurion. Soient (fig. 2.) AL, AG, AD les mêmes 
axes que dans la fp. 1 , c'eft-à-dire, que l'élément de furface 
que nous confidérons eft fymétrique de part & d'autre des 
axes AL, AG. Soit N un point de la furface à laquelle 
appartient l'élément, & foienc AP , PM, MN les coordonnées 
de ce point. 
Suppofons que À Q foit l'interfeétion du plan LA G avec 
