DES SURFACES. 487 
celui qui coupe l'élément, & foit AN la courbe fuivant laquelle 
la furface eft coupée, le problème que nous nous propofons 
ici confifte à trouver le rayon de Courbure de la courbe AN 
au point À. 
Pour cela, du point N menons NQ perpendiculaire fur 
AQ, joignons les points Q & M par la droite Q M, l'angle 
MQN mefurera linclinaïfon du plan coupant; regardons de 
plus AQ, QN comme des coordonnées de la courbe AN 
prifes dans fon plan; tout cela pofé, gardons les dénomina- 
üons: AP —=%;PM=—1; MN — + Soi de plus: 
AQ=—x; QN—Yy; angl QAG= 7; angl. NOM =». 
Rappelons-nous que (8) l'équation aux différences fecondes 
de l'élément dont il s'agit, peut être mile fous cette forme : 
ddt= © + (E) 
Tr 
Maintenant nous trouverons, pat le moyen des triangles À 9Q ; 
QrM, & par le même procédé dont nous avons fait ufage 
dans le corollaire troifième du problème premier. 
AP—AQ.cf QAG—QM./f#r.QAG 
PM=—AQ./fr. QAG +QM.cof QAG 
de plus le triangle NQ M donne : 
QM=QN.cfNQM-Yy.cof.0; MN.=QN fin.N Q M = y. fin. 
Mettant pour Q M fa valeur dans les deux équations ci-deflus , 
& les traduifant fuivant nos dénominations , ainfi que celle qui 
donne Ja valeur de MN, il viendra : 
W'= x cof. 7 — y. cof. ©. fin. x. 
V= x fin. m + y. cof.o.cof x. 
Li fe a. 
Diffrencions maintenant ces équations pour la portion 
infiniment petite de la courbe À N qui eft en À , en obfervant 
de faire d y = 0; puifque la courbe AN eft rangente en À à 
Ja. droie À Q , nous aurons: 
