499 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 
19. Les expreffions que nous avons trouvées pour les rayons 
de Courbure peuvent être tantôt pofitives, tantôt négatives ; 
pour favoir ce qu'il en doit réfulter pour la forme de lélé- 
ment auxquels ils appartiennent, reprenons la formule 
R= LEE qui eft celle du rayon de Courbure 
d'une feétion* quelconque, & mettons-la fous cette forme 
R- 2 rp fin. © 
U or(i—cof.2x) +p(i+cof.ir) 
Cela pofé, ou r & p font pofitifs, ou ils font négatifs, 
ou ils font de figne contraire. 
10. Dans le premier cas, le dénominateur de R eft toujours 
pofitif, puifque les coëfficiens de r & p le font, quel que foit 7 ; 
donc alors R lui-même eft coujours pofitif; d’où il fuit que, 
dans ce cas, on ne fauroit faire, dans l'élément dontil s’agit, que 
des fe&ions concaves, c’eft-à-dire, que l'élément lui-même eft 
concave. 
21. Sir & p font négatifs, le numérareut de R n’en eft pas 
moins poñtf ; mais le dénominateur eft négatif, puifque les 
coëfficiens de r & p font toujours pofirifs ; donc, dans ce cas, 
routes les feétions qu’on peut faire dans l'élément font convexes, 
c'eft-à-dire, que l'élément lui-même eft convexe. 
22. Reprenons les expreflions de rayon de Courbure r &p 
que nous avons donnéës (1 3), & transformons-les comme il fuit: 
cHF+HVCGHPE Fate — cf)? 
z 
A AP EME SL 
& remarquons que leur produit eft r p = Re 
Cela pofe , dans les deux cas que nous venons de détailler, 
r & p étant de même figne, leur produit eft politif, & par confe- 
quent e* — c f négative, c'eft-à-dire : e* — c f<o. Il eft clair 
enfuite que fi c + feft politive , r & p feront pofitifs, & réci- 
proquement ; c’eft-à-dire , que le fymptôme de la concavité 
etc+f>o, & celui de la convexité eft c + f<o, pourvu 
qu'on ait en même temps e — c f< 0. 
