FIGURE 4. 
494 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 
lytique, & ne pouvant être fenfible aux yeux, la vue ne compte 
réellement, dans les furfaces, que trois états de Courbure. 
Jufqu'ici nous avons toujours rapporté l'élément de furfice 
que nous confidérions au plan qui lui eft tangent : cette méthode 
qui, comme on voit, eft très-commode, tant qu'il ne s’agit que 
d'un feul élément, devient infuffifante dès qu’on veut en com- 
parer plufeurs, & à plus forte raifon quand on veut examiner 
une furface entière ; c’eft pourquoi , fuppofant l'élément dont 
nous nous occupons , rapporté à des axes quelconques, nous 
allons transformer nos formules par rapport à ces axes , en com- 
mençant par les quantités c, e, fdont elles dépendent toutes. 
Transformation des quantités c, e, f. 
28. Soient OB, OC, OD ( fig. 4.) trois axes perpendi- 
culaires entre eux, auxquels eft rapportée la furface à laquelle 
appartient l'élément que nous avons confidére jufqu'ici, & dont 
deux OB, OC font horizontaux & le troifième vertical. Soit 
en À l'élément dont il s'agit; fuppofons que le plan qui lui 
eft tangent vienne couper, fuivanc GH, le plan horizontal 
BOC ; foit imaginé pat le point À un plan vertical perpen- 
diculaire à GH ; foit U le point où il coupe cette ligne, & AU, 
UR les interfeétions de ce plan tangent & du plan BOC; 
l'angle A UR mefurera l'inclinaifon du plan tangent. 
Soiten N un autre point de la furface, duquel abaïflons 
une perpendiculaire N M fur le plan tangent en A prolongé; 
par le point À , menons À g parallèle à G H, & du point M foic 
M P perpendiculaire fur À G, je dis que AP, PM, MN fonc 
trois coordonnées perpendiculaires entre elles, au moyen def- 
quelles le point N eft rapporté au plan tangent; nous pouvons 
donc les prendre pour celles dont nous nous fommes fervis juf- 
qu'ici, & leur donner les mêmes dénominations : 
AP-u;PM=v,MN=r.SoitdeplusO Q=x; QR=Yy,R À =7. 
OS=x"; ST = y; TN=7;angl O G H=7 ; angl. AUR=e. 
