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le point dont il s'agit, dont nous nommons les coordonnées 
OQ,QR,RN, x, Y> 7 refpectivemenr. Cela polé, l’é- 
quation des furfaces de révolution eft 7 = font (x? + sv); 
par Da do io 
P & Q étant des fonétions de (x°+ y°), on a par conféquent 
(28 )p=Px>; g=Py5m=P+Qx,n=Qxy;f=P+Q y 5 
ainfi mettant dans U, V & K ces valeurs pourp,gq,m,n,f, 
On auroit les cxpreflions des rayons de Courbure. Mais, pour 
abréger , nous allons reprendre les valeurs : 
"Z z 
DE Tri UvJ VUS 0 = TR —— 
An etre mmer es che Win Le? 
& mettre dans c, e, fles valeurs que nous venons de trouver, 
AU p P+Q (x! +7) 
RCDEE Ne) = EEE PERL HIER Pre 
VER ns ef DH +y)T ? 
ain: a = MORE 2 1 2 Cbpeteut 
FAR P f P+HQCx +y:) 
<xpreffions qui ne dépendent plus que de P & de Q, c'ett- 
a-dire, de la nature de la courbe génératrice, 
Soit coupée notre furface par un plan pañfant par l'axe & 
par le point N, la fe&ion XN V ne fera évidemment autre 
-chofe que la courbe génératrice, dont on pourra regarder 
OR, RM comme les coordonnées. Soit OR. — L, par confé- 
quent x* + y* —4*, les équations dy=P(xdx+y dy); 
dP=Q(xdx+ydy) deviendront d7=P u du; dP=Q udu, 
par conféquent d d 7 = du (P +. q u*). (Nous traitons d x 
comme conftant, parce que tout le long de la ligneOR, ona 
du=Vdx + d'y’, expreflion qui eft conftante, puifque dx 
& d'y ont été fuppolés tels). Si on nomme ds l'élément de 
la courbe, on a df—du Vi + P°x°. Tout cela nous donne : 
P — Eur PO ET &Vi+Pu tt, donc 
udu? du? ? 
VITE udf _LrHPrue af mais 4J 
NE HART MIT PQ er da dt 
Je 3 
eft évidemment la normale NS, & eu PE. le rayon de Cour- 
Rrrij 
