500 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 
bure de la courbe X Y au point N ; donc les deux rayons de 
Courbure en un point quelconque d’une furface de revolution 
font , l'un le rayon de Courbure de la courbe géneratrice au 
méme point, Pautre la portion de la normale comprife entre 
la courbe & l’axe de rotation. 
33. Les caraétères analytiques des différens états des fur- 
faces que nous avons donnés (27), font fufceptibles d’être auf 
transformés par rapport à des axes quelconques. Pour cela , 
remarquons que K étant une quantité politive , c + f & U font 
toujours de même figne, ainfi que e* — c f & V (29). Donc 
une furface eft : 
GConcave........ © par-tout où l'on a...... UN ES ONEANUES TE 
Gone Ce tre --Leoer-rl os HODODE SOUDE VELO TE NURSe: 
ConVEx0-cOnÇAYE, ... ete «ele lete efere sie mises es NE 0 Pa URSS" 
CONCAVO-CORVEXC: - «== = > se eee lee VS ou a: 
Pañlons maintenant à des applications de notre théorie, à 
la folution de plufieurs problèmes. 
Il eft fufffamment démontré par teut ce qui a précéde, 
qu'on ne peut pas dire généralement qu'un élément quelconque 
de furface peut être regardé comme une portion de fphère, 
idée qui vient afflez communément à ceux qui commencent à 
fonger à cette matière ; il faudroit, pour qu'elle füt vraie , que 
nos deux rayons de Courbure fuffent toujours égaux, & il eft 
évident que cela n'eft pas; mais il-eft poffible qu'il y ait une 
clañle de furfaces qui jouifle de cette propriété , & il eft inté- 
reflant de la connoitre; c'eft pourquoi nous allons réfoudre le 
problème fuivant. 
PROBLÉME IIL 
34. Déterminer quelles font les furfaces pour lefquelles 
les deux rayons de Courbure [ont toujours égaux. 
Sorurion. Les expreflions des deux rayons de Courbure 
nc diffèrent que par les fignes qui affeétent un même radical 
