FIGURE 6. 
:l viendra À d 7 
oz. MÉMOIRE SUR LA COURBURE 
ne foient égaux à une conftante : foit z À cette conftante, on 
EUrd OR CT EUR MEARRNEN ER AREAS = A CIS 
ZAC ETEE 2 NOV re 
intégrant & tirant les valeurs de X & YŸ , on aura: 
L'I—UARHB), y Li (Ay+CY 
7 (Ax+£B} ?° (AykC} 
dans celles de p & q, & nous rappelant que d? = pdx+qd7, 
— (Ax+B)Adx—(Ay+C) Ady 
Vi(Ax+B)—(Ay+CY 
grant, nous aurons À 7?+D-Vr—(Ax+B)}—(Ay+C}), 
, mettant ces ‘valeurs 
, inté= 
ou bien 1 =(Ax+B) +(Ay+c)ÿ +(A7+D). 
Cette équation eft celle de la fphère; d'où il fuic qu'il »'y 
a que la fphère qui jouit de cette proprieté, que les deux rayons 
de Courbure font toujours égaux. 
PROBLÉME I. 
3$. Entre toutes les furfaces qu’on peut faire paffer par 
un périmetre donné, forme par une courbe à double Courbure, 
trouver celle dont laire ejt la moindre. 
Sozurion. Soit en À (fig. 6.) un élément de la furface 
demandée, F f l'axe de rotation qui convient à cer élément ; 
foient menés deux plans infiniment voifins perpendiculaires 
lun & l'autre à l'axe Ff, & qui comprennent entre eux 
l'élément dont il s'agit. Suppofons que H, K fonc les deux 
points où ces plans coupent l'axe F f, & qu'ils font dans notre 
furface les fe&tions UV, XY. Si l'on fait attention à la géné- 
ration que nous avons démontrée propre à cout élément de 
furface , on verra que les portions infiniment petites À D, BE 
des courbes UV, XY, prifes dans le voifinage du point À, 
peuvent être regardées comme deux élémens de cercle du 
même rayon; & ayant leurs centres en H & K , maintenant 
je dis qu'une portion quelconque de la zone comprife entre 
les courbes U V, X Y, doit être un minimum ; donc fi l'on 
mène par l'axe F f deux nouveaux plans infiniment voifins 
qui comprennent entre eux l'élément dont nous parlons, il 
