DES SURFACES: 503 
faut que la portion de furface renfermée entre ces deux plans 
& les Courbes AD, BE foit la moindre qu'il eft poffble. 
Cela pofé, foient À BHK, D EHK les portions des deux: 
derniers plans qui font compriles entre les premiers ; foit par- 
tagée H K en deux parties égales au point I, & foit menée 
I R parallèle à AH & BK ,1l exifte (7) fur certe ligne un 
point €, d’où, comme centre décrivant un élément de cercle 
ArB, ce petit arc de cercle, en tournant autour de F f, engen- 
drera l'élément de furface dont il s'agit; nous pouvons donc 
dire que notre élément de furface eft égal au produit de l'arc 
À r B par le chemin que parcourroit fon centre de gravité dans 
l'angle formé par les plans AK, DK. Ce produit doit donc 
être un rin:mum ; mais le chemin parcouru par le centre de 
gravité eft proportionnel à fa diftance à l'axe F f; ainfi foit g 
ce centre de gravité, on doi: avoir À rBX g = minimum. 
Cela pofé, il eft évident que r € rayon de l'arc générateur, & 
r 1 diftance de cet arc à l'axe de rotation, font les deux rayons 
de Courbure de l'élément dont il s'agit : nous prendrons donc 
rC=r,r1=p; foi deplusBK=21=a,Bu=%,maintenant 
ArBxgl=ArBxgC+ArBxCI; mais on fait, par les. 
formules de ftatique, que À r B X£g C=ABXCR=2r0r 
De plus, fi l’on fait ufage de la férie par laquelle un arc de: 
cercle eft exprimé en valeur de l'ordonnée qui lui appartient, 
& qu'on n'en prenne que les deux premiers termes, à caufe de 
l'infinie petitefle de « (qui eft ici l'ordonnée de l'arc r B; ru 
. * 3 3 
étant l'abfciffe), on aura r B = © +=; donc À rB=2 we 
de plus CI=p— 7; donc ArBXgI=2ro+4(p—r) 
(2044) = «© 2p+ULE] — minimum ; donc 
2. d p.+ oh LÉ or 4) NOTA ou dp[6rt+ ro 
T4 
+ © dr[r —2rp]=o. Mais l'équation du cercle donne 
z 
ru — Re ainfi, à caufe de r 1 = BK + r 1, nous aurons 
2 dr = 
p=at-, & par conféquent dp=—"—<#, mettant pour 
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