FIGURE 7: 
so MÉMOIRE SUR LA COURBURE 
coupent les projections de ces deux pofitions de la ligne géné- 
ratrice. Pour cela, je remarque qu’au point où fe fait cette inter- 
fection, 7 varie fans que x ni y varient. Je transforme donc ainfi 
l'équation ci-deflus À y + C=(Ax+ B)Z, &je la différencie 
en ne faifant varier que Z ; il vient o — (A x+B)47Z,ce 
qui ne fauroit étre , à moins qu'on n'ait À x + B— 0 : il fuic 
de là qu'on aAy+C=o;anfix=—+, y = font 
les coordonnées du point où fe coupent les deux projeétions. 
Ces coordonnées font conftantes ; donc toutes les projec- 
tions des différentes pofitions de la ligne génératrice fe coupent 
en un même point. 
Soit donc (fig. 7.) pris O E=——+, EA=—+, le point 
À eft celui où fe coupent toutes les projections. Si donc l’on 
élève au point À faxe vertical À F, là ligne génératrice fe: 
meut de manière à couper toujours l'axe À F. 
Tranfportons l'origine en À ; pour cela, menons les axes À D. 
À c, les nouvelles coordonnées d'un point N de la furface 
feront Ap,p M : MN reftanc la même; foit A p= x’, 
: B 
pM= 7, nous aurons évidemment A P, ou x = x — =, 
C si Ve 
P M ou y = y — -- 3 mettant ces valeurs de x & y, il vien-. 
dra À 7 =F + Arc. sang. +... 
Soit menée À M qui eft la proje&ion de la droite généra-- 
trice quand elle pafle par N', & foit nommé z l'angle MAC; 
= : AMC EAN res 4 
d'eft clair que Arc. rang. - =u; donc À 7 =F + x, équa- 
don polaire de notre furface. 
Cela po, il eft évident que les accroïflemens de 7 font 
proportionnels à ceux deu; donc la droite génératrice s'élève 
le long de l'axe A F en même temps qu'elle tourne autour 
du même axe , de manière que fon mouvement de rotation 
cft proportionnel à fon mouvement d’afcenfon. 
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