D'EISNS TIR FIX CES! 507 
Ainfi un point quelconque r de cette droite décrit une helice 
‘Grix, &c. qui eft la même courbe que celle qui forme le filer 
d'une vis. 
Quand la droite génératrice a fait un tour entier , elle s'eft 
élevée d’une quantité r x, qu'on peut appeler le pas de l'hélice. 
Il eft clair que 7 croît de cette quantité, quand l’accroiflement 
de v eft égal à la circonférence entière. Si donc on nomme 
P le pas, & 7 la circonférence, on aura À (7+ P)=F+u+r, 
d'où fouftrayant À 7 =F +4, il vient À = +; d'où il fuit que 
que la conftante A dépend du pas de fhélice. Quant à la conf 
tante F, il eft évident qu'elle dépend du point G, où l'hélice 
fort du plan horizontal. 
Il fuit de tout cela, que fi l'on prend une portion quelcon: 
que de la furface que nous venons de trouver, elle eft un 
‘minimum entre fes limites. 
37. Un autre exemple de la furface de moindre étendue, eft 
quand elle eften même temps furface de révolution. Pour trou- 
ver fort fimplement de quelle nature elle eft, rappelons-nous 
‘que nous avons démontre que, dans une furface de révolution, 
les deux rayons de Courbure font l'un celui de la courbe 
génératrice au même point , l'autre la normale à cette courbe; 
mais la furface de moindre étendue doit avoir fes deux rayons 
de Coeurbure égaux & de fignes contraires ; il faut donc que 
la courbe génératrice tourne fa convexité vers l'axe de rota- 
tion, & que fon rayon de Courbure foit par-tout égal à la 
normale. 
Soit donc ( fig. 8.) A D l'axe de rotation, foit CME la 
courbe génératrice que nous demandons. Son rayon de Cour- 
bure en un point quelconque M doit être égal à la normale 
M Q. Ainfi faifons A P = x; P M = y l'élément de la courbe 
af 
= df, nous aurons le rayon de Courbure R M = Pr PR 
la normale M Q = 2e donc à caufe dd RM=MQ,on2 
Sssi 
FIGURE à. 
