508 MÉMOIRE SUR LA COURBURE 
CEE y. Soit d'y =p dx, nous aurons d dy = dpdx; 
ddy 
. - - 1 2)dx 
ainfi notre équation devient = 
PR RTS d 
d x fa valeur <?, il vient <7 —-22 
P FRONT Pa 
1 LA » LA 2 z 2 ae. 2 D | 
plétant l'intégrale, on aura A? y = 1 +p° = 
A dy 
V’a STE 
Ax=B=Æ log. (Ay +VA y —:). 
Cette équation eft celle de la chaïînette rapportée À un axe 
= y, Où mettant pour 
; donc intégrant & com- 
dx +dy* 
dx? 
, d'où 
fuit l'équation À dx=+ ; dont l'intégrale eft 
horizontal, diftant de fon’ point le plus bas de la quantité — 5 
c'eft-à-dire , que la chaïînette tournant autour de cet axe, 
engendre une furface de moindre étendue. 
Si étant donnés deux éercles parallèles, & dont les centres 
foient fur un même axe perpendiculaire au plan de chacun, 
on propofe de faire pañler par les deux circonférences la 
moindre furface poffible, la queftion fe trouve réfolue ici; il 
n'y a qu'à prendre B D égale à la diftance qu'il y a entre les 
deux cercles BC, DE égales à leurs rayons, & déterminer 
les conftantes À & B, de façon que la courbe que nous avons 
trouvée pañle par les points C & E, la furface engendrée par 
la portion CME de la courbe fera évidemment celle qu’on 
demande. 
Il étoit aifé de prévoir que là courbe CME devoit être la. 
chaînette. Car cette courbe devant être entre toutes celles qui- 
pañlent par les points C &E, celle qui engendre la moindre 
furface de révolution doit, à plus forte raifon, jouir de cette 
propriété entre fes ifopérimètres ; or on fait que la chaînetre 
eft la courbe qui, entre fes ifopérimètres , engendre la moindre 
füurface de révolution : la courbe que nous cherchons devoit 
donc être une chaînette ; mais il falloit réfoudre le problème, 
comme nous avons fait, pour favoir particulièrement autour. 
de quel axe une chaïnette donnée devoit tourner, pour fatisfaire. 
à la queftion, 
