DES SURFACES: s09 
PROBLÈME V. 
38. Trouver l’équation générale des furfaces développables. 
Sorurion. Une furface développable peut être regardée 
comme engendrée par le mouvement d’une ligne droite, dont 
deux pofitions confécutives font dans un même plan; foient donc 
(fig. 9.) MN, OP, QR trois pofitions infiniment voifines de FIGURE ». 
la droite génératrice. Il eft clair que , par un point quelconque 
À , on peut mener fur la furface une ligne droite, favoir, O P ; il 
y a donc un fens fuivant lequel la Courbure eft nulle. J'ajoute. 
qu'il n'y en a qu'un; car sil y avoit un autre fens x y, dans 
lequel la Courbure füt nulle , c’eft-à-dire, que les trois points 
voifins x À y fuflent dans une même droite, il s'enfuivroit que, 
les trois droites MN, O P, QR feroient dans le même plan,, 
qu'ainfi la furface engendrée feroit plane ; donc généralement, 
dans toutes furfaces développables, il y a un fens unique, dans 
lequel la Courbure eft nulle; donc un des rayons de Courbure: 
eft infini (2 5 ). Cette condition donne V=o,ou#—mf-o,. 
ou ( sh ) (5 ddt | _ 6, équation qui eft préci- 
dx dy d x? d'y? PCA S pic 
fément la même que celle que M. Monge à donnée le pre- 
imier, dans un très-beau Mémoire fur les Ombres & les 
Pénombres, lu à l'Académie en 1775. 
39. Ceci nous donne occafion de dire un mot des furfaces 
engendtées de même par le mouvement d’une ligne droite ; 
mais deux pofitions infiñiment voifines quelconques de cette 
droite n'étant pas dans un mème plan, furface qu'on nomme: 
furfaces gauches. Pour cette efpèce de furfaces, je dis qu'il y 
a toujours, fur un élément quelconque, deux fens, dans lef- 
quels la Courbure eft nulle; il eft évident d’abord que fi 
lon confidère l'élément qui eft en A, la Courbure eft nulle. 
dans le fens O P. 
Maintenant qu'on imagine, par le point À , deux plans paf-- 
fant, lun par la ligne MN, l'autre par la ligne QR ; ces deux: 
