sro MÉM. SUR LA COURB. DES SURFACES. 
plans fe coupent quelque part; car sils ne fe coupoient pas, 
les droites infiniment voifines MN, QR feroient dans un même 
plan, ce qui eft contre la fuppolition Ils ne fe coupent pas 
fuivant PO, car alors les droites OP, MN feroient dans un 
même plan, ainfi que les droites OP, QR, ce qui eft encore 
contre la fuppofition. Ils fe coupent donc fuivant une ligne x y 
(que je fais pafler par le point À, parce quil eft commun aux 
deux plans); mais leur incerfection x y coupe évidemment les 
droites MN, RP, quelque part en x & y. Il exifte donc fur 
les crois droies MN, OP,QR trois points x, À, y en ligne 
droite ; donc la Courbure eft encore nulle dans le fens x y. 
Or nous avons vu (22) que quand, dans un élément de fur- 
face, il y a deux fens fuivant lefquels la Courbure eft nulle, alors 
les deux rayons de Courbure font de fignes contraires ; donc : 
Dans toutes furfaces gauches , les deux rayons de Courbure 
font de fignes conuraires. 
On pourroit faire bien d'autres applications de cette Théo- 
rie; il y a entre autres une queftion importante qui en dépend 
bien immédiatement, c’eft celle des inflexions & des rebrouffe- 
mens dans les furfaces courbes. Nous en réfervons la détermi- 
nation pour un autre Mémoire; mais on peut remarquer en 
arréndant , que les quantités U & V, qui compofent prefque 
uniquement les expreflions que nous avons données pour les 
rayons de Courbure , appartiennent auffi aux équations des 
furfaces développables & de moindre étendue : d’où il fuit que 
les propriétés de ces deux clafles de furface ont, avec les 
réfultas relatifs à la Courbure des furfaces en général, des 
rapports qui ne peuvent qu'être intéreflans à développer. 
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