$st2 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES 
Développées, toutes à double courbure, à l'exception d’une 
feule pour chaque courbe plane, & de donner la manière de 
trouver les équations de telle de ces courbes qu’on voudra, étant 
données les équations de la développante. Tout ce qu'on con- 
noït fur les Développées n'eft donc qu'un cas particulier de 
l'objet de ce Mémoire. 
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Si l’on conçoit une droite menée pat le centre d'un cercle 
perpendiculairement à fon plan, & prolongée de part & d'autre 
à l'infini, tout le monde fait que chacun des points de certe 
droite fera à égales diftances de tous les points de la circon- 
férence ; que par conféquent cette circonference fera tout auffi 
rigoureufement décrite, fi l'on imagine qu'une feconde droite, 
terminée d’une part à un des points de la circonférence, & 
de l’autre à un point quelconque de la perpendiculaire, tourne 
autour de cette perpendiculaire comme axe , en faifant conf- 
tamment le même angle avec elle, que fi l'on eût fait tourner le 
rayon autour du centre & dans le plan du cercle. Cette dernière 
defcription, qui n’eft qu'un cas particulier de la première, eft, 
à la vérité, plus propre que l'autre à donner idée de l'étendue 
du cercle , parce qu'alors il fuffit de donner le rayon pour que 
le cercle foit connu; tandis que par l'autre il ne fuffit pas de 
connoître la longueur de la ligne décrivante , il faut que l’on 
connoifle encore ou l'angle qu'elle forme avec l'axe, ou la partie: 
de l'axe comprife entre le pôle & le plan du cercle, ou enfin 
quelque chofe d'équivalent, ce qui comporte néceflairement 
deux données. Mais tant qu'il ne fera queftion que de def- 
cripuon dans lefpace & non fur un plan réfiftant, celle des 
deux méthodes qui auroit quelque avantage fur l’autre, feroit la 
générale ; parce qu’en prenant fur l'axe deux pôles placés de 
part & d'autre du plan du cercle, & menant par ces deux 
points deux droires qui fe couperoïent en un point de la cit- 
conférence , & faifant enfin mouvoir le fyftême de ces deux 
droites autour de l'axe de manière que leur point d'inter— 
fetion füc fixe fur l'une & fur l'autre , le point décriroit rigou- 
reufement 
