FIGURE 2. 
s14 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 
eft la perpendiculaire À G, abaïflée de l'élément fur la ligne 
des pôles. 
I V. 
Que l'on faffe aétuellement fur tous les points de la courbe 
à double courbute la même opération que nous venons de 
faire fur un de fes élémens, c’eft-à-dire, que par tous fes 
points confécutifs À, A’, A’, A”... lon Añle pañler des plans 
MNOP, chacun perpendichlaire à la tangente de la courbe, 
au point HE lequel il la coupe, le premier de ces plans 
rencontrera le fecond dans une droite OP, qui fera le lieu 
géométrique des pôles de l'arc AA; le féeond rencontrera 
le troifième dans la droite O’ P’, lieu des pôles de l'arc A’ A’; 
le troifième rencontrera le quatrième dans la droite O" P”, 
lieu des pôles de l'arc A” A”, & ainfi de fuite. Il eft évident 
que le fyftème de toutes ces droires d'interfeétions, ou la fur- 
face courbe qu'elles forment par leur afflemblage, fera le lieu 
géométrique des pôles de la courbe K A D; car cette courbe 
n'aura point de pôles qui ne fe trouvent Ée cette furface, & 
la furface n'aura pas de point qui ne foit le pôle de quel- 
qu'un des élémens de la courbe. 
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Quoique la nature de cette furface courbe dépende abfo- 
lument de celle de la courbe KAD, cependant toutes les 
furfaces engendrées de cette manière jouiflent d'un caraétère 
général, &' indépendant pour chacune d'elles de la courbe 
particulière qui a fervi à la former. Ce caraëtère eft de pouvoir 
être développées fur un plan, comme les furfaces coniques & 
cylindriques à bafes quelconques, fans duplicature , & fans 
folution de continuité. En eflet, les hedres OP P'O’ dont 
cft compofce la furfacc de la figure 2, font des portions de 
plans infiniment étroites, infiniment longues , & qui fe coupent 
confecutivement fuivant des lignes droites. Cela pofé , on peut 
toujours concevoir que la première hedre OP P'O tourne 
autour de la droite O’ P’ comme charnière , jufqu'à ce qu'elle 
