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LES RAYONS DE COURBURE,&c. 515 
parvienne dans le plan de l'hedre fuivante O’P' PO"; qu'en- 
fuite leur fyftême tourne autour de OP”, & en ne faifant 
qu'un même plan jufqu'à ce qu'il foic dans le plan de la troi- 
fième O” P/ PO", & ainfi de fuite ; d'où l’on voit que rien 
n'empêche que de cette manière tous les élémens de la furface 
ne viennent, fans rupture, fe ranger dans un même plan. Donc 
la furface des pôles d'une courbe à double courbure quel- 
conque eft toujours une furface développable. 
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THÉORÉÈÉME L 
Une courbe quelconque plane ou à double courbure, a une 
infinité de Développées , dont le lieu géométrique eft auffi la 
Jurface des pôles de cette courbe. 
Démonsrrarion. Du point À de la courbe par lequel pafle FIGURE 
le premier plan normal MN OP, foit menée dans ce plan, & 
fuivanc une direétion arbitraire, une droite À £ jufqu'à ce qu'elle 
rencontre la feétion OP quelque part en un point g : par les 
points À’ & g, foit menée, dans le fecond plan normal, la droite 
A #, prolongée jufqu'à ce qu'elle rencontre la fe&tion O’ P’ 
en un point g’ : foient pareillement menés À’ gg”, & ainfi 
de fuite ; je dis que la courbe qui pañle par tous les points 
£g'g’… eft une des Développées de la courbe K AD : car, 
1°. routes les droites À g, A’9', A" g'….. font les tangentes de 
la courbe PA 8 UE puifqu'elles font les prolongemens des 
élémens de cette courbe. 2°. Si l'on conçoit que la première 
À g tourne autour du point g pour venir s'appliquer fur la fui- 
vante À’ #, elle n'aura pas ceflé d’être tangente à la courbe 
gg g'.…. , & fon extrémité À , après avoir parcouru l'arc A À’, 
le confondra avec l'extrémité A’ de la feconde. Que l’on fafle 
de même tourner la feconde ligne A’ g’ autour du point g’ 
pour qu'elle vienne s'appliquer fur la troifième A/g, elle ne 
ceflera pas de toucher la courbe gg’/g"……., & fon extrémité 
À' ne fortira pas de l'arc A’ A”, & ainfi de fuite. Donc la 
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