516 MÉMOIRE SUR LES DÉVELOPPÉES, 
courbe gg’ g"… cit telle que fi l'on conçoit qu'une de fes can- 
gentes tourne autour de cette courbe fans ; jamais cefler de lui 
être tangente, & fans avoir de mouvement dans le fens de fa 
longueur , un des points de cette tangente décrira la courbe 
K À D; donc elle eft une de fes Développces. Mais la direc- 
tion de la première droite À g étoit arbitraire, & fuivant quel- 
que autre direétion qu'on l'cût menée dans le plan normal, on 
auroit trouvé une autre courbe gg/g’… qui auroit été pareil- 
lement une des Développées de la courbe K A D; donc une 
courbe quelconque a une infinité de Développées toutes com- 
prifes fur la furface développable. qui eft le lieu de fes pôles : 
or cette furface renferme tous les pôles de la courbe , & eft 
par conféquent la feule qui en contienne les Développées; 
donc elle eft leur lieu géométrique. 
VIE. 
Remarquons que tous les plans MN OP étant tangens à la 
furface développable , puïfque chacun d'eux eft le prolonge- 
ment d’un de fes élémens , la droite À 9, qui, dans tous les 
inftans de fon mouvement, fe trouve dans un de ces plans:,, 
eft aufli néceflairement tangente à certe furface.. 
VIIL. 
Si du point À lon abaïfle fur O P la perpendiculaire 
À G du point A’ fu O' PF’, la perpendiculaire À! G', 
du point A” fur O” P”, la perpendicul aire À” G/, & 2e 
de fuite, nous avons vu que les points G, G’, G'.. … feront 
les centres de courbure des élémens correfpondans de la courbe 
KAD ; que par conféquent la courbe qui pañleroit par tous 
les points G, G’, G”.... feroit le lieu géométrique de ces centres 
décoburele dis Hé be ne peut être une des Déve- 
loppées de la propofée , à moins que la propofée ne foit plane, 
auquel cas clle devient la feule dont on fe foi occupé jufqu'à 
préfent. En effec, lorfqu'une courbe eft à double courbure, 
deux tangentes confécurives » quelque part qu'on les prenne 
font bien, dans un mêtne plan; mais trois tangentes prifes de 
