FIGURE 2. 
58 MEMOIRESUR LES DÉVELOPPÉES, 
dont elles feroient les tangentes, & il eft évident que cette courbe 
ne feroit alors autre chofe que ce qu'on a appelé jufqu'à pré- 
fent la Développée de la courbe K À D. 
I X. 
THÉOREME IL. 
On aura une des Développées d’une courbe quelconque, 
plane ou à double courbure , fé, par un de fes points, & fuivant 
une direclion arbitraire, on mène une tangente à la furface 
développable qui eff le lieu de fès pôles, € fi l'on plie librement 
Jar cette Jurface le prolongement de cette tangente. 
DéMmoxsrraTion. C’eft-à-dire, que la courbe g 9’ g”.. eft 
celle que formeroit fur la furface O P P/’ O/" une droite pliée 
librement fur cette furface, & dirigée au premier inftant fuivant 
À g. Pour le démontrer , obfervons ce qui arrive à une droite, 
où à un fil que l'on plie librement fur une furface. Ce fil peut 
être confidéré ou comme ayant une largeur infiniment petite, 
c'eft-à-dire, comme un ruban infiniment étroit, ou comme 
n'ayant aucune largeur. Soit ( fig. 3 & 4) O P PO” deux clé- 
mens plans ou deux hedres confécutives d’une furface courbe, 
jointes par la droite infiniment petite O’ P”. Soit pour le premier 
cas (fg. 3.) ABG un ruban infiniment étroit, appliqué fur un 
e ces élémens fuivant une direétion quelconque ; il eft clair 
que la partie BG ne peut pas fe rapprocher de l'élément fui- 
vant pour s'appliquer fur lui, fans faire une partie de révolution- 
autour de B& ou de O’P’ ; & comme cette révolution doit fe 
faire librement, ce qui comporte que ce ruban doit, dans tous 
fes points, toucher la furface , l'angle P’BG doit refter conf- 
tant ; le ruban prendra donc une pofition BC telle que l'angle 
P'BC fera égal à l'angle O’ B A. Dans le fecond cas (fig. 4.), 
foit A BC un fil tendu fur l'arête commune O’ P’ des deux 
élémens de la furface : comme ce fil n’a aucun mouvement, 
il doit être également tiré par fes deux extrémités, & l’on pourra 
prendre de part & d'autre du point B des droites égales BA, 
