LES RAYONS DFE COURBURE, &c. 519 
BC pour repréfenter ces tenfions. L'on pourra décompofer 
chacune de ces deux forces en deux autres , l’une parallele & 
l’autre perpendiculaire à O’P!', & en abaïflant des points À & 
C perpendiculaires fur O’ P', ces quatre forces feront reprc- 
fentées pat AD, BD,BE & CE; puifque le fil eft en équi- 
libre , le point B n'a de mouvement ni vers O’ ni vers P’; on 
aura donc BD—BE; donc on aura l'angle EBC — l'angle 
A BD. De quelque manière donc que P 
que forme fur une furface courbe une dtoite pliée librement , 
elle doit faire des angles égaux de part & d’autre avec chaque 
aréte que l’on confidère fur la furface. Or la ligne gp! 9°... 
(fg. 2.) jouit de cette propriété ; car on a l'angle A’ 8 O'— 
l'angle À” g O'= l'angle P’ gg"; & ce que nous venons de dire 
Par rapport à l’arêre O’P’, doit auffi fe dire par rapport à toute 
autre aréte : donc la courbe gg'g”…. eft celle que formeroit 
fur la furface OP PO une droite pliée librement avec une 
dire&ion À £ au premier inftant. Donc, &c. C. Q:FD, 
X. 
THÉOREME III. 
La courbe que forme une droite pliée librement fur une 
Jüurface courbe, ef la plus courte entre [es extrémitès que l'on 
puiffé mener fur cette Jürface. 
DémoxnsrrATION. Pour le démontrer , il fuffit de faire voir 
que la ligne A BC, ou la fomme des deux droites À B+BC ie 
€ plus courte que la fomme de deux autres droites quelconques 
AM:MC, mences par les deux points À &C. Pour cela foienc 
AN 2, DR EC=c, BEM x, on aura M C 
=Vé+x, AM =Va+(b—x) , & par conféquent 
AM+MC=Ve 3x +Vr +(b— x) , dont la différen- 
tielle égalée à zéro, donne (5 — x) ! Va +(b=x} 
RON param à ; Gi 
= XLVE x: ce qu exprime que, dans Je cas du rmini- 
MU, l'angle À M D doit être égal à l'angle EMC; & que: 
on confidère la ligne: 
FIGURE 4: 
