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$20 MÉMOIRE SÜR LES DÉVELOPPÉES, 
réciproquement , lorfque ces angles font Cgaux, la fomme 
AB+BC eft un minimum. Donc, &c. (CE Q: FD. 
XL 
On auroit pu démontrer que chaque Développée eft la plus 
courte entre fes extrémités que l’on puifle mener fur la furtace 
développable, par une confidération beaucoup plusfimple : car, 
puifque lon a par-tout l'angle gg’ O’ = P'£’ g", l'angle gg O" 
= P/g/g/" & ainfi de fuite, il eft évident que fi l’on développe 
la furface développable fur un plan, la courbe g gg”... doit s'é- 
tendre en ligne droite; d’où il fuit immédiatement qu'elle eft la 
plus courte entre fes extrémités qui puifle exifter fur la furface 
développable. Mais cette démonftration ne peut avoir lieu que 
pour les furfaces développables; d’ailleurs, ce n’eft pas là la pro- 
priété des Développées qu'il importoit de connoître. Il eft bien 
plus utile ,dans la pratique, de favoir qu'ayant conftruit la furface 
développable, lieu géométrique des Développées d'une courbe 
quelconque à double courbure, on a mécaniquement une de fes 
Développées , en menant, par un point de la courbe , un fil 
dans une direétion quelconque tangent à cette furface, & pliant 
enfuite librement le fil fur la furface, ce qui ef fimple, & fuit 
immédiatement du Théorème Il. : 
XII. 
Une courbe plane a donc une infinité de Développées 
qui fe trouvent routes fur la furface du cylindre, qui a pour 
bafe celle de ces Développées qui eft dans le plan de la 
couïbe; & coutes ces Développées font à double courbure ; 
à l'exception feulement de celle dont on s'eft occupé jufqu'à 
préfent, & qui fert de bafe à la furface cylindrique. 
XIILI 
Réciproquement une furface cylindrique à bafe quelconque 
eft le lieu des Développées d’une infinité de courbes, dont au: 
cune ne peut être à double courbure. Soit en effet BB'B’’B'’...: 
une courbe plane quelconque, & O O' O0”... fa pi 
plane : 
