LES RAYONS DE COURBURE, &c. sur 
plane : par tous les points B, B/, B/’... &c. foient menés dans 
le plan de la courbe les rayons de Développée BO, B'O’, 
B”O”.... &c. qui fe couperont confécutivement dans la Déve- 
loppée O@’O” 0”... à laquelle ils feront tangens. Par les 
points O, O’, C”,0/”.... &c. foient menés perpendiculairement 
au plan de la courbe les droites OP , O'P’, OP’... &c. 
dont l'afflemblage formera une furface cylindrique qui, d’après 
l'article précédent, fera le lieu de l'infinité de Développées 
de la courbe B B’B’B'’.... Par le pointB, & fuivant une incli- 
naïfon quelconque , foit menée fur OP la droite BP : par les 
points B &P, foit menée la droite B’ P, prolongée jufqu'à ce 
qu'elle rencontre O’ P”’ quelque part en P': de même foit menée 
B”P”, prolongée jufqu'à ce qu’elle rencontre O’ P’ en P, & ainfi 
de fuite ; ou , ce qui revient au même, par le point B', & fui- 
vant une direétion quelconque BP , foit menée une tangente 
à la furface cylindrique ,:& foit librement pliée cette droite fur 
la furface-en PP/P/P/..., lon aura une des Développces à 
double courbure de la courbe plane B B’ B"B”.... Cela pofé, 
la courbe PP'P"... eft bien à la vérité la Développée d’une inf- 
nité d’autres développantes que de BB’ B".... ; mais ileft clair 
que toutes ces developpantes doivent être comprifes dans la 
furface courbe formée par les rayons de Développées BP, 
B' P', B” P”..., & qu'on aura une de ces développantes en 
alongeant ou diminuant tous ces rayons d’une quantité conf 
tante BB; ainfi les courbes 8 b' B"B"".... décrites par l'extrémité du 
rayon de Développée, augmenté ou diminué de la quantité B4, 
ont aufli, pour une de leurs Développées, la courbe P P' P’P"... 
Or, fi des points b, 8°, b", 8"... &c. on abaïfle des perpen- 
diculaires fur le plan de la courbe B B'B"B"”...., on aura autant 
de triangles reétangles Bb k, B' 8’ K'….. &c. égaux entre eux & 
femblables , puifque tous les rayons de Développées font éga- 
lement inclinés à ce plan; donc toutes les perpendiculaires 8 k, 
&'k', b'K".. feront égales : donc tous les points de chaque 
courbe à b' 8” b"... feront à égales diftances du plan de la pre- 
mière; donc ces courbes feront planes: ainf la courbe PP'P"P”.... 
ne peut.être la Développée que de courbes planes. Mais ce que 
Tome X, V vv 
